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课件网) 人教新版 九上 数学 同步课件 2025年秋人教九上数学情境课堂教学课件 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 21.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 1. 会用描点法画出形如 y=ax 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念. 2. 通过观察图象能说出二次函数 y=ax 的图象特征和性质. 3. 在类比探究二次函数 y=ax 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 重点 难点 1. 八年级我们学习了一次函数的什么内容？顺序是什么？ 概念 图象 性质 2. 还记得如何研究图象和性质的吗？ 列表、描点、连线 函数图象 图象的性质； 思考 (1)二次函数的图象是否仍是一条直线呢？若不是，那是什么呢？ (2)系数的符号(正负)与函数图象、性质是否有关呢？ 本节课我们将从最简单的二次函数 y=x 开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质. 做一做 画出二次函数 y=x 的图象. 1.列表：在 y = x2 中，自变量 x 可以是任意实数， 列表表示几组对应值； 9 4 1 0 1 4 9 为了便于计算和图象的准确性，我们取的x和y均为整数 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y = x2 ... ... 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？ 点击查看：会变化的二次函数y=ax2的图象 2.描点：根据表中x， y 的数值在坐标平面中描出点(x，y)； 3.连线：再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y=x 的图象. -3 -2 -1 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 问题1 观察二次函数的图象，它的形状类似于什么？ 投篮 掷铅球 二次函数 y=x 的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上. 这条曲线叫做抛物线 y=x . 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下. 一般地，二次函数 y=ax +bx+c的图象叫做抛物线 y=ax +bx+c. -3 -2 -1 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 抛物线y = x2 与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物线y = x2的最低点. x取值关于原点对称时，y值相同———y轴是抛物线y = x2 的对称轴. 当取更多个点时，二次函数 y=x 的图象如下： 问题2 根据以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征 1. y＝x2 的图象是一条抛物线； 2. 图象开口向上； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 (0，0)； 5. 图象有最低点． -3 -2 -1 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 问题3 观察二次函数 y=x 的图象，y 随 x 如何变化？ 从二次函数 y=x 的图象可以看出： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降→当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升→当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. -3 -2 -1 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象. 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... ... ... 1.列表： 4.5 8 x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 2.描点： 3.连线： -4 -2 2 4 8 6 4 2 问题4 函数 ，y=2x2的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ -4 -2 2 4 8 6 4 2 共同点：开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点； 不同点：开口大小不同， x2的系数越大，抛物线的开口越小. 二次函数 a的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 问题5 当a＞0时，二次函数 y=ax2 的图象有什么特点？ y=ax2(a≠0) a＞0 向上 （0，0） y轴 在对称轴的左侧（即x＜0），y随x的增大而减小 在对称轴的右侧（即x＞0），y随x的增大而增大 当x=0时， a越大，抛物线的开口越小. -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y = -x2 ... ... 1.列表： 做一做 画出二次函数 y =- x2， ，y=-2x2 的图 ... ...
