人教A版高中数学必修第二册 6.2.2向量的减法运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.2.2向量的减法运算 一、单选题 化简的结果为( ) A. B. C. D. 如图，在四边形中，设，，，则等于( ) A. B. C. D. 在边长为的正三角形中，的值为( ) A. B. C. D. 已知菱形的边长为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 已知四边形，为任意一点，若，那么四边形的形状是( ) A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 二、多选题 下列结果恒为零向量的是( ) A. B. C. D. 在菱形中，下列等式中成立的是( ) A. B. C. D. 下列式子可以化简为的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 如图，在正六边形中，记向量，，则向量_____(用，表示)。 如图，在三角形中，若是边的中点，是边上一点，则_____。 四、解答题 如图，为内一点，，，。求作： (1)； (2)。 在平行四边形中，已知，，，且，，。求。 一、单选题 答案：D 解析： ，根据向量减法法则将式子变形后逐步计算。 答案：A 解析： ，利用向量加法的三角形法则及向量的相反向量进行转化。 答案：A 解析：在正三角形中，，，根据向量数量积公式 。 答案：D 解析：菱形的对角线长度大于，且菱形边长为，两对角线长度之和大于边长的倍（三角形两边之和大于第三边），所以 。 答案：B 解析：由可得，即，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。 二、多选题 答案：BCD 解析： A选项：。 B选项： 。 C选项： 。 D选项： 。 答案：ABD 解析： A选项：根据向量减法法则 ，正确。 B选项： ，正确。 C选项： ，错误。 D选项： ，正确。 答案：AD 解析： A选项： 。 B选项： 。 C选项： 。 D选项： 。 三、填空题 答案： 解析：正六边形中，，，，，所以 。 答案： 解析：因为是中点，所以， 。 四、解答题 解答： (1) 作法： ① 作，； ② 以，为邻边作平行四边形，则； ③ 作的相反向量； ④ 以与为邻边作平行四边形，则 。 (2) 作法： ① 作，，； ② 作与的相反向量，； ③ 以，，为邻边作平行六面体（先以，作平行四边形，再在此基础上结合构建），从点出发的体对角线对应的向量即为 。（或者先求，再作 ，步骤类似前面求向量和差的方法 ） 解答： 因为，两边平方得 ，即 ，化简得 。 在平行四边形中，，即 。 则 。 ，把，，代入得： 。