12.4 逆命题与逆定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4 逆命题与逆定理 一、单选题 1．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 2．如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 3．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．AC、BC的两条高线的交点处 B．/两内角角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处 4．如图，等腰三角形的底边的长为，面积是平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 5．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．已知数据不全，不可以求 6．如图，在中，AC的垂直平分线交于点D，交AC于点E，连接．若，则的周长为（　　） A．24 B．21 C．18 D．15 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（　　） A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=10 8．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（　　） A． B． C． D． 9．邢台主城区持续打造“五分钟健身圈”，2023年底前将再建40家健身驿站，总数达到100家.如图，有三个小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个健身驿站，使该驿站到三个小区的距离相等，则驿站应建在（　　） A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 10．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长为　 　． 12．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是　 　，这个逆命题是　 　命题． 13． 命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是　 　 14．如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是　 　． 15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC＝8cm，△ABE的周长为13cm，则AB的长为　 　. 16．如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是　 　． 三、计算题 17．线段和角的计算． （1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长． （2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数． 18．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． （1）提出问题：如下图，若，求的度数； （2）探索发现：如下图，的值是_____； （3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系． 四、解答题 19．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm， （1）求D点到直线AB的距离. （2）求AC. 21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点； ②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD； 求∠B的度数． ... ...