12.4.3 角平分线 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4.3 角平分线 一、单选题 1．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 2．如图，已知平分，，，则为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（　　）． A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在中，，平分，若，，则点到的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 6．如图，是的角平分线，于的面积是，则　 　． 7．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，即为的角平分线．则　 　． 8．如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为　 　． 9．如图，在中，平分交于点，，垂足为．若，，则△的面积为　 　． 10．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　 　． 三、计算题 12．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____； （2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数． 13．在中，，，平分交于点D， （1）求的度数； （2）如图①，若于点F，交于点E．求的度数． （3）如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 四、解答题 14．点O在直线上，过点O任意作射线将一块直角三角尺置于平面内，且直角顶点与点O重合． （1）如图1，当平分时，请问：平分吗？请说明理由． （2）将三角尺绕点O顺时针旋转，当平分时，如图2，猜想与有何数量关系，写出它们的关系等式，并说明理由． （3）三角尺在旋转过程中，当在内部，且时，如图3，猜想与有何数量关系，并求出它们的等量关系式． （4）三角尺在旋转过程中，当在射线上时，作平分，平分求的度数． 15．如图，，分别交于点F，交于点E，与相交于点G，且平分，．的度数． 五、综合题 16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC. （1）求证：BC=CE； （2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数. 17．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数． ⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=　 　； ⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC=　 　； ⑶若∠A=60°，则∠BPC=　 　； ⑷若∠A=100°，则∠BPC=　 　． ⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=　 　． 18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E． （1）求∠E的度数． （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由． 六、实践探究题 19．【探究与证明】 初学几何图形，要学会“数”与“形”的结合，你会发现几何知识也很有魅力！ 【动手操作】如图1，直角三角板的直角顶点O在直线上，，射线是的平分线． 请完成： （1）推理：如图1，若，则_____， 因为射线是的平分线，所以_____， 所以_____； 【类比操作】 （2）如图1，若，求的度数； 【变式思维】 （3）当直角三角板绕点O逆时针旋转到图2位置时，射线还是的平分线，若，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】角平分线的性质 2．【答案】C 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质 3．【答案】A 【知识点】角平分线的性质；邻补角 4．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质 5．【答案】D 【知识点】角平分线的性质 6．【答案】 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 7．【答案】23 ... ...