13.1.3 反证法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1.3 反证法 一、单选题 1．嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（　　） A． B． C． D． 2．对于命题“在同一平面内，若，则”，用反证法证明，应假设（　　）． A． B． C．a与c相交 D．b与c相交 3．下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是的三角形是等边三角形 B．若，则 C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设 4．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（　　） A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠B≥∠C D．∠B≤∠C 5．用反证法证明某个命题的结论“ ”时，第一步应假设（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设　 　. 7．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中　 　． 8．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设　 　． 9．用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是　 　． 10．用反证法证明“若，则”时，应首先设　 　． 11．反证法：先假设命题的　 　不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相　 　的结果，从而证明命题的结论　 　成立，这种证明方法称为反证法. 三、解答题 12．用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】反证法 2．【答案】D 【知识点】反证法；平面中直线位置关系 3．【答案】C 【知识点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；反证法；真命题与假命题 4．【答案】A 【知识点】反证法 5．【答案】D 【知识点】反证法 6．【答案】在直角三角形中两个锐角都大于45° 【知识点】反证法 7．【答案】有两个角是钝角 【知识点】反证法 8．【答案】三角形中三个角都大于 【知识点】反证法 9．【答案】假设这个三角形是直角三角形 【知识点】反证法 10．【答案】 【知识点】反证法 11．【答案】结论；矛盾；一定 【知识点】反证法 12．【答案】解：假设直线a、b不止有一个公共点，则至少有两个公共点，不妨设为A、B，即直线a、b同时过点A、B，也就是说过A、B两点可以作两条直线a、b，这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾，所以假设不成立，两条直线相交只有一个交点。 【知识点】反证法 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...