第13章 勾股定理 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章 勾股定理 一、单选题 1．若的三边长，，满足，则一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（　　） A．3 B．4 C． D．10 3．如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列四组线段 、 、 ，不能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（　　） A．464 B．336 C．144 D．36 7．如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A． B． C． D． 8．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（　　） A．10+ B．10－ C．10+ 或10－ D．以上都不对 9．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（　　） A．10 B．8 C．12 D． 10．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却伤害了花草。 A．1 B．2 C．5 D．12 二、填空题 11．如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是　 　米． 12．如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．直角三角形的两边a、b满足 第三边长是　 　． 14．在 Rt 中， ， 绕点 旋转， 旋转后的三角形记为 ， 直线 与直线 交于点 ， 当 时，线段 的长为　 　. 15．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为直线AB上一动点，当BD＝　 　时，△ADC为等腰三角形. 三、计算题 17．如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 18．数形结合是我们解决问题常用到的思想方法． （1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长． （2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=_____，或者S= _____，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： _____． （3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_____． 四、解答题 19．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长． 20．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 21．疫情期间，老师出了一道题让学生交流，请你帮他们完成解答过程．如图，在中，，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】勾股定理的逆定理 2．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理 3．【答案】A 【知识点】勾股定理 4．【答案】B 【知识点】垂线的概念；直角三角形的性质；同位角的概念 5．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 6．【答案】B 【知识点】勾股定理 7．【答案】B 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 8．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理 9．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理 10．【答案】B 【知识点】勾股定 ... ...