11.3.2 两数和（差）的平方 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3.2 两数和（差）的平方 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如果是一个完全平方式，则的值是　 　． 7．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为　 　； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片　 　块． 8．若，则　 　． 9．定义新运算符号 ：；求　 　． 10．若实数a、b满足，，则　 　． 11．若a + = 3，则a2 + = 　 　. 三、计算题 12．简便计算：． 13．（1） （2） 四、解答题 14．先化简，再求值：，其中． 15．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若，求的值． 解：∵，∴， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，则_____； ②若，则_____； （2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 五、综合题 16．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 17．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域． （1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示） （2）若，，求绿地（空白部分）的面积． 18．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）通过图2，发现，，之间的等量关系是：_____； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 六、实践探究题 19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 3．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 4．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用 5．【答案】C 【知识点】立方根及开立方；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用 6．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 7．【答案】；4 【知识点】完全平方公式的几何背景 8．【答案】解：∵， ∴， 【知识点】完全平方公式及运用 9．【答案 ... ...