1.2矩形的性质与判定 同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版数学九年级上

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上 一、选择题 矩形具有而菱形不具有的性质是 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 直角三角形的两条直角边的长分别为 ，，则斜边上的中线为 A． B． C． D． 对于四边形 ，给出下列 组条件： ① ，； ② ，； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ，． 其中能得到“四边形 是矩形”的有 A． 组 B． 组 C． 组 D． 组 如图，已知：四边形 是矩形．求证：．以下是排乱的证明过程：① ，；②又 ；③ 四边形 是矩形；④ ；⑤ ．证明步骤的正确顺序是 A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤①③④ D．③⑤②①④ 如图，把一张矩形纸片 沿对角线 折叠，点 的对应点为 ， 与 相交于点 ，则下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，线段 绕点 转动，与 ， 分别相交于点 ，，当 时， 的长为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，点 为 的中点．将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在矩形纸片 中，，将矩形纸片折叠，边 ，边 与对角线 重合，点 与点 恰好落在同一点处，则矩形纸片 的周长是 ． 如图，在矩形 中，，，点 是边 上一动点，点 是对角线 的中点，连接 并延长交 于点 ，当 的长为 时，四边形 是菱形． 如图，在矩形 中，，， 是 上不与 和 重合的一个动点，过点 分别作 和 的垂线，垂足为 ，，则 的值为 ． 如图， 是矩形 的对角线，分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，，直线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，，则线段 的长为 ． 如图，矩形 中，， 交于点 ，， 分别为 ， 的中点．若 ，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，点 在对角线 上，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，．若 ，，图中阴影部分的面积为 ，则矩形 的周长为 ． 如图， 是矩形 内的任意一点，连接 ，，，，得到 ，，，，设它们的面积分别是 ，，，，给出如下结论： ； ； 若 ，则 ； 若 ，则 点在矩形的对角线上． 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、解答题 已知菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 在 的延长线上，且 ，连接 ，点 是 中点，连接 ．求证：四边形 是矩形． 如图，矩形 中，点 在 轴上，点 在 轴上，点 的坐标是 ，矩形 沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 ， 轴分别交于点 ，． (1) 线段 ． (2) 求点 的坐标． (3) 若点 是 轴上的动点，若 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出满足条件的点 的坐标． 如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的周长． 如图，在 中，，，， 为 边上一动点， 于点 ， 于点 ． (1) 求证：四边形 是矩形． (2) 在点 的运动过程中， 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 如图，菱形 的对角线 和 交于点 ，分别过点 ， 作 ，， 和 交于点 ． (1) 求证：四边形 是矩形． (2) 当 ， 时，求 和 的长． 已知：矩形 中，， 是对角线的交点，过 任作一直线分别交 ， 于点 ，（如图①）． (1) 求证：． (2) 如图②，四边形 是由四边形 沿 翻折得到的，连接 ，求证：四边形 是菱形． (3) 在（）的条件下，如图③，若 ，，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一周．即点 自 停止，点 自 停止．在运动过程中，已知点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ，运动时间为 秒，当 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的值． 答案 一、选择题（共7题） 1. 【答案】B 【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： A.矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B.矩形 ... ...