22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 素养目标 1.能用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向和对称轴. 2.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,知道其性质. ◎重点:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质. 【预习导学】 知识点：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 请你阅读课本本课时“练习”以上的部分,思考:y=ax2+bx+c的图象是什么样的 有什么性质 形式转化:怎样把二次函数y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式 请写出详细过程. 观察对比:由以上配方结果可知,抛物线y=x2-6x+21可以由抛物线y=x2通过怎样的平移得到 归纳画图步骤:请你阅读画抛物线y=x2-6x+21的过程,总结画图的步骤: (1)用配方法将函数转化成 的形式; (2)找出 和 ; (3)利用函数的 性列表; (4)描点,画图. 函数的增减性:请你观察函数y=x2-6x+21的图象,说一说它的增减性. 深入讨论: 小组讨论完成:用配方法将抛物线y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式. 归纳总结 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ,顶点坐标是 .若a>0,当x< 时,y随x的增大而减小;当x> 时,y随x的 而 .若a<0,当x< 时,y随x的 而 ;当x> 时,y随x的 而 . 【合作探究】 任务驱动一：顶点和对称轴 1.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值. 任务驱动二：系数与图象的关系 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 方法归纳交流 二次函数y=ax2+bx+c的图象与其系数之间的关系: 决定开口方向; 决定对称轴的位置; 决定抛物线与y轴的交点位置. 变式演练 已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下面四个结论：①abc<0;②a+cy2 方法归纳交流 抛物线y=ax2+bx+c,若a>0,在对称轴的左侧,y随x的 而 ;在对称轴的右侧,y随x的 而 .若a<0,在对称轴的左侧,y随x的 而 ;在对称轴的右侧,y随x的 而 . 参考答案 【预习导学】 知识点 形式转化: 答:y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36)+21-18=(x-6)2+3. 观察对比: 答:先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度,再向右平移6个单位长度. 归纳画图步骤: (1)y=a(x-h)2+k (2)顶点坐标 对称轴 (3)对称 函数的增减性: 答:当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大. 深入讨论: 答:y=ax2+bx+c=ax2+x+=ax2+x+-+=ax+2+=ax+2+. 归纳总结 直线x=- -, - - 增大 增大 - 增大 增大 - 增大 减小 【合作探究】 任务驱动一 1.解:抛物线的顶点坐标是,.当顶点在x轴上时,有=0,解得a=4或a=-8;当顶点在y轴上时,有=0,解得a=-2.所以当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时,a的值为-2或4或-8. 任务驱动二 2.B 方法归纳交流 a的符号 a和b的符号 c 变式演练 ①②④ 任务驱动三 3.B 任务驱动四 4.B 方法归纳交流 增大 减小 增大 增大 增大 增大 增大 减小 ... ...
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