第13章 勾股定理 评估测试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.下列各组数中,是勾股数的是 ( ) A.1,2,3 B.5,12,13 C.0.3,0.4,0.5 D.4,6,8 2.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,以A为圆心,AB长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为 ( ) A. B. C.2.2 D.3- 3.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是 ( ) A.16 B.25 C.144 D.169 4.(2025上海普陀区期末)如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上,那么和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ( ) A.直线CD B.直线CE C.直线DE D.直线DF 5.赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形,其面积称为朱实和黄实.如图,设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b,若ab=8,且a2+b2=25,则黄实为 ( ) A.36 B.25 C.16 D.9 6.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,从在格点上的点A、B、C、D中任取三点,所构成三角形不是直角三角形的是 ( ) A.△ABD B.△ADC C.△BCD D.△ABC 7.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何 其大意:如图,推开双门(大小相同),双门间隙CD=2寸,点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10寸),则AB的长是 ( ) A.26寸 B.50.5寸 C.52寸 D.101寸 8.如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8 dm、3 dm、2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 ( ) A.15 dm B.17 dm C.20 dm D.25 dm 9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则由下列条件:①∠A-∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4;③a2=b2-c2;④a∶b∶c=1∶.能判定△ABC为直角三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15 cm,AB=17 cm,以AC为边作正方形ADEC,则△ABE的面积为 ( ) A.30 cm2 B.28 cm2 C.20 cm2 D.16 cm2 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(2025长春期末)用反证法证明:“在△ABC中,已知∠B≠∠C,则AB≠AC”,应首先假设 . 12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=7,c2=58,则△ABC的形状是 . 13.如图是一个长方体,阴影部分的面积为 . 14.如图,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=2π,S2=π,则S3= . 15.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6 km处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是 . 16.(2025深圳坪山区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D为边AC上一动点,DE⊥AB交AB于点E,将∠A沿直线DE折叠,点A的对应点为F,当△DFC是直角三角形时,AD的长为 . 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于点D. (1)求AC的长和△ABC的面积; (2)求CD的长. 18.(6分)消防车上的云梯示意图如图1所示,云梯最多只能伸长到25 m,消防车高4 m,如图2,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一老人需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15 m. (1)求B处与地面的距离; (2)完成B处的救援后,消防员发现在B处的上方4 m的D处有一小孩没有及时撤离,为了能成功地救出小孩,消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米 19.(6分)如图,在△ABC中,D、E分 ... ...
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