1.3 第2课时 用完全平方公式分解因式 素养目标 1.会用完全平方公式分解因式. 2.能灵活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式. 3.通过完全平方公式的逆向变形,进一步提高观察、归纳能力和语言表达能力. 重点 运用完全平方公式分解因式. 【自主预习】 1.列举几个能用完全平方公式分解的式子. 2.若代数式4x2+kxy+9y2能用完全平方公式进行因式分解,则k的值是多少 1.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( ) A.(x-3)2 B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 2.分解因式:4m2+4m+1= . 3.分解因式: (1)-4x2+12xy-9y2; (2)4-12(y-x)+9(y-x)2. 【合作探究】 知识点：用完全平方公式进行因式分解 阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 1.将乘法公式中的完全平方公式反过来,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= . 2.说说多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点. 3.用完全平方公式因式分解的结果是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方,当中间的乘积项与首末两项的符号相同时,是 的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时,是 的平方. 4.在“例5”中, 相当于公式中的a, 相当于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可. 5.在“例6(1)”中,因为两个平方项的符号都是负的,所以要先提取“ ———号,再利用完全平方公式分解因式.在“例6(2)”中,应先提取公因式 ,再利用完全平方公式分解因式. 6.在“例7”中,要将x4化成 ,再利用完全平方公式分解因式,还综合应用了 公式. 7.在“做一做”中将 看作一个整体,再利用完全平方公式分解因式. 把一个多项式因式分解时,首先观察这个多项式的各项是否有 ,若有,则先 ,然后观察分解后的另一个因式是否还能继续利用 进行分解.当多项式的首项系数为负数时,应先 . 分解因式. (1)(x-2)2-2(x-2)+1; (2)-4a2+4ab-b2; (3)x4-8x2y2+16y4. 【方法归纳】因式分解的一般步骤:一提 ,二用 . 因式分解的应用 例 已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值. 变式训练 利用因式分解简便计算. (1)482+48×24+122; (2)6.234 52+0.234 52-6.234 5×0.469. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.例如x2-4x+4,9a2+6ab+b2等. 2.±12. 自学检测 1.A 2.(2m+1)2 3.解:(1)原式=-(4x2-12xy+9y2) =-(2x-3y)2. (2)原式=[2-3(y-x)]2 =(2-3y+3x)2. 【合作探究】 知识生成 知识点 1.(a+b)2 (a-b)2 2.解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍. 3.和 差 4.3x 1 5.- x 6.(x2)2 平方差 7.x+y 归纳总结 公因式 提公因式 公式法 提取负号 对点训练 解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2. (2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2. (3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2. 【方法归纳】 公因式 公式 题型精讲 例 解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0, 所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3, 则原式=(x-3y)2=112=121. 变式训练 解:(1)482+48×24+122 =(48+12)2 =3 600. (2)6.234 52+0.234 52-6.234 5×0.469 =6.234 52+0.234 52-2×6.234 5×0.234 5 =(6.234 5-0.234 5)2 =36. ... ...
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