第1章 因式分解 复习课 导学案（含答案）2025-2026学年湘教版（2024）初中数学八年级上册

第1章 因式分解 复习课 复习目标 1.知道因式分解与整式乘法之间的关系,知道因式分解的意义. 2.能运用提公因式法、公式法进行因式分解,并能运用因式分解解决一些简单的实际问题. 3.通过因式分解与整式乘法之间的互逆变形,进一步提高观察、归纳、类比、概括的能力. 重点 会熟练地将一个多项式进行因式分解. 【体系构建】 请你完成本章的知识网络图. 【专题复习】 专题一：提公因式法分解因式 例1　分解因式: (1)-a2b3c+2ab2c3-ab2c; (2)24y(x-3y)2-4(3y-x)3. 变式训练　 1.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时,应提取的公因式是 (　　) A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y2z2 2.分解因式:2m(a-b)-3n(a-b)=　　　　. 3.分解因式: (1)-8a3b2+6ab3c; (2)x(x-y)2-y(y-x). 专题二：运用公式法分解因式 例2　分解因式: (1)m4-2m2+1; (2)(9x2+y2)2-36x2y2. 变式训练　 1.给出下列多项式:①x2-2x-1;②-x+1;③-a2-b2;④-a2+b2;⑤x2-4xy+4y2;⑥m2-m+1.其中能用公式法分解因式的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.分解因式:(a-b)2-2(a-b)b+b2=　　　　. 3.分解因式: (1)(a2+1)2-4a2; (2)9(2x-1)2-6(2x-1)+1. 专题三：综合运用提公因式法和公式法分解因式 例3　将下列各式分解因式. (1)3x2+6xy+3y2; (2)a2(x-y)-b2(x-y). 【方法归纳】在因式分解时,如果一个多项式有公因式,要先　　　　,再用　　　　进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 变式训练　 1.多项式2x3-8x因式分解的结果是(　　) A.2(x3-4x) B.2x(x2-4) C.2x(x-2)2 D.2x(x+2)(x-2) 2.分解因式:2an2+2am2-4amn=　　　　. 3.已知x+3y=6,x-3y=1,求24y(x-3y)2-4(3y-x)3的值. 4.分解因式: (1)-9x3y+6x2y2-xy3; (2)m2(a-b)+n2(b-a). 专题四：利用因式分解解决实际问题 例4　因式分解可以简化一些复杂的计算,如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,I=2.5时,请利用因式分解计算出U的值. 变式训练　 1.小方是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应华、爱、我、中、游、美六个字.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (　　) A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 2.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值. 3.如图,小刚家门口的商店在装修,他发现工人在一块半径为R的圆形板材上,冲去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8 cm,r=1.6 cm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗 请写出利用因式分解的求解过程.(π取3) 参考答案 【体系构建】 x(y+z+w)　(a+b)(a-b)　(a±b)2 【专题复习】 专题一 例1 解:(1)原式=-ab2c(ab-2c2+1). (2)原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2·(x+3y). 变式训练 1.C 2.(a-b)(2m-3n) 3.解:(1)原式=-2ab2(4a2-3bc). (2)原式=(x-y)[x(x-y)+y] =(x-y)(x2-xy+y). 专题二 例2 解:(1)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2. (2)原式=(9x2+y2+6xy)(9x2+y2-6xy)=(3x+y)2(3x-y)2. 变式训练 1.B 2.(a-2b)2 3.解:(1)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2. (2)原式=[3(2x-1)-1]2=(6x-4)2=4(3x-2)2. 专题三 例3 解:(1)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2. (2)原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b). 【方法归纳】 提公因式　公式 变式训练 1.D 2.2a(n-m)2 3.解:原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y). 当x+3y=6,x-3y=1时,原式=4×12×6=24. 4.解:(1)原式=-xy(9x2-6xy+y2)=-xy(3x-y)2. (2)原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m+n)(m-n). 专题四 例4 解:因为U=IR1+IR2+IR3,R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,I=2.5, 所以U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3) =2.5×(19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. ... ...