5.1等式与方程 等式的基本性质 1.(2025张家口期末)等式就像平衡的天平,能与如图的事实具有相同性质的是 ( ) A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b2 2.下列等式变形中,错误的是 ( ) A.由a=b,得a+5=b+5 B.由a=b,得 C.由x+2=y+2,得x=y D.由-3x=-3y,得x=-y 3.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果x-2=3,那么x= ,理由:根据 ,在等式两边 . (2)如果-2x=2y,那么x= ,理由:根据 ,在等式两边 . (3)如果3x=4+2x,那么x= ,理由:根据 ,在等式两边 . 方程的概念 4.下列各式中,属于方程的是 ( ) A.6+(-2)=4 B.x-2 C.7x>5 D.2x-1=5 5.下列叙述中,正确的是 ( ) A.方程是含有未知数的式子 B.方程是含有未知数的等式 C.只有含有字母x,y的等式才叫方程 D.带等号和字母的式子叫方程 利用等式的基本性质把方程化成x=a的形式 6.方程x+3=2可以变形成 ( ) A.x=2+3 B.x= C.x=2×(-3) D.x=2-3 7.把方程x=1变形为x=2,其依据是( ) A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法交换律 8.下列方程变形错误的是 ( ) A.由-5x=2,得x=- B.由y=2,得y=6 C.由3+x=5,得x=5-3 D.由3=x-2,得x=3+2 9.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式: (1)8+x=-5. (2)x=16. (3)3x-4=11. (4)-3x-1=5-6x. 1.(2025济宁嘉祥县期末)下列各式:①x=0,②2x>3,③x2+x-2=0,④+2=0,⑤3x-2,⑥x-y=0中,是方程的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列变形中,正确的是 ( ) A.若a+3=b-1,则a+3=3b-3 B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2 C.若a-3=2b-5,则a=2b-8 D.若a-3=b+4,则a=b+7 3.有两种等式变形:①若ax=b,则x=;②若x=,则ax=b.其中 ( ) A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错 4.(2025廊坊广阳区月考)已知3m+7n=4n-9,利用等式的基本性质可求得m+n的值,继而求得(m+n)3的值是 . 5.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式: (1)-2x=-3x+. (2)x+4=+3. (3)7.9x+1.58+2x=7.9x-8.42. 6.如果代数式x-1的值与互为相反数,那么x的值是多少 7.阅读下列案例,并回答问题: 下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程. 第一步:4x-1+1=3x-1+1, 第二步:4x=3x, 第三步:4=3. (1)小华第一步变形的依据是 . (2)小华解题过程中错误出在第几步 请说出错误的原因. (3)请你写出正确的求解过程. 8.(推理能力)a,b,c三个物体的质量关系如图所示. 回答下列问题: (1)a,b,c三个物体就单个而言,哪个最重 (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c 【详解答案】 基础达标 1.C 2.D 3.(1)5 等式的基本性质1 都加上2 (2)-y 等式的基本性质2 都除以-2 (3)4 等式的基本性质1 都减去2x 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.解:(1)两边都减去8,得8+x-8=-5-8,化简,得x=-13. (2)两边都乘4,得x×4=16×4,化简,得x=64. (3)两边都加上4,得3x-4+4=11+4, 化简,得3x=15, 两边都乘,得3x×=15×, 化简,得x=5. (4)两边都加上6x+1,得3x=6. 两边都除以3,得x=2. 能力提升 1.B 解析:根据方程的定义可得①③④⑥是方程,②⑤不是方程,故是方程的有4个.故选B. 2.D 解析:A.a+3=b-1,两边都乘3得a+9=3b-3,选项错误,不符合题意;B.2x-6=4y-2,两边都除以2得x-3=2y-1,选项错误,不符合题意;C.a-3=2b-5,两边都加上3得a=2b-2,选项错误,不符合题意;D.a-3=b+4,两边都加上3得a=b+7,选项正确,符合题意.故选D. 3.B 解析:①若ax=b,当a=0时,得不到x=,故错误;②若x=,则ax=b,正 ... ...
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