第3课时 追及问题、盈余不足问题和等积变形问题 追及问题 1.(数学文化)(2024宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马 则快马追上慢马的天数是 ( ) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 2.甲、乙两人约定步行从学校出发,沿同一路线到距离学校1 200 m的图书馆看书.甲先出发,步行的速度是40 m/min.乙比甲晚出发4 min,比甲早2 min到达图书馆. (1)求乙步行从学校到图书馆的时间和速度. (2)求甲出发多长时间乙追上甲(要求列方程解答). 盈余不足问题 3.(2025承德期末)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件;若每名快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为 ( ) A.10x-6=12x+6 B. C.10x+6=12x-6 D. 4.“绿水青山就是金山银山”,希望中学每年都会组织学生进行植树活动.某年该校买了一批树苗,并组建了植树小组.如果每组植5棵,就会多出6棵树苗;如果每组植6棵,就会缺少9棵树苗.求学校这次共买了多少棵树苗. 等积变形问题 5.一块棱长为2 dm的立方体钢块,可以锻造成一块长8 dm、宽25 dm、厚 dm的钢板. 6.(教材P176习题A组T1变式)将一装满水的底面直径为40 cm,高为60 cm的圆柱形水桶里的水全部灌入另一个底面半径为30 cm的圆柱形水桶里,问:这时水的高度是多少 1.(2025石家庄裕华区期末)学校在一次研学活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘50人,则还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆车空了8个座位.下列四个等式: ①50m+12=55m-8; ②50m+12=55m+8; ③; ④. 其中正确的有 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.甲、乙两站相距550 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140 km,两车同时开出,同向而行,慢车在后,则 h后快车与慢车相距600 km. 3.如图,一个长方体玻璃容器的内底面长为8 cm,宽为6 cm,高为16 cm,容器内水的高度为2 cm,现把一块边长为4 cm的立方体金属块放入水中(未完全浸没),问容器内的水将升高多少厘米 4.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车的租金为每辆220元,60座客车的租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 (2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算 5.(应用意识)小明每天早上要到距家1 000 m的学校上学,一天小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘带了数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追赶小明. (1)若爸爸在途中追上了小明,请问爸爸追上小明用了多长时间 (2)若爸爸出发2 min后,小明也发现自己忘带数学书,于是他以100 m/min的速度往回走与爸爸在途中相遇了,请问这种情况下爸爸出发多久追上小明 【详解答案】 基础达标 1.D 2.解:(1)甲步行从学校到图书馆所用的时间为=30(min), 乙所用的时间为30-4-2=24(min), 乙的速度为=50(m/min). 答:乙步行从学校到图书馆的时间为24 min,乙的速度为50 m/min. (2)设甲出发x min后乙追上甲,则此时乙出发(x-4)min, 根据题意,得40x=50(x-4), 解得x=20. 答:甲出发20 min后乙追上甲. 3.C 4.解:设学校这次共买了x棵树苗.根据题意,得,解得x=81. 答:学校这次共买了81棵树苗. 5.0.04 6.解:设这时水的高度是x cm, 由题意,得π·60=302π·x, 解得x=. 答:这时水的高度是 cm. 能力提升 1.A 解析:根据师生总数不变列方程,得50m+12=55m-8,①正确,②错误;根据客车总数不变 ... ...
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