滚动练习 四(5.1~5.3) 一、选择题 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.代数式是方程 B.方程是代数式 C.等式是方程 D.方程是等式 2.(跨学科)在物理学中,匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为t=,去分母得vt=s,那么其变形的依据是 ( ) A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法交换律 3.下列方程中,解是x=4的是 ( ) A.x-3=-1 B.6-=x C.x+3=7 D.=2x-4 4.在方程x+1=的两边同时乘6,得 ( ) A.4x+1=3 B.2x+6=3 C.4x+3=3 D.4x+6=3 5.一元一次方程x-1=2的解表示在数轴上,是图中数轴上的 ( ) A.D点 B.C点 C.B点 D.A点 6.(2025秦皇岛期末)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程: 去括号,得1+8x-12=5x-1-3x.① 移项,得8x-5x+3x=-1-1-12.② 合并同类项,得6x=-14.③ 系数化为1,得x=-.④ 以上解题过程中,最先出现错误的步骤是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.下列各式变形正确的是 ( ) A.由=1+去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3) B.方程=1可化为=1 C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5 8.已知关于x的方程=1的解是整数,且k是正整数,则满足条件的所有k的值的和为( ) A.4 B.5 C.7 D.8 二、填空题 9.(数学文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 . 10.(易错题)若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则m= . 11.有一个数值转换机,如图: 若输出y=3,则输入的数x= . 12.(整体思想)已知x=1是关于x的方程3x-m=x+2n的解,则3-2m-4n= . 13.小马在解关于x的一元一次方程=3x时,误将-2x看成了+2x,得到的解为x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x= . 14.一般情况下不成立,但也有数可以使得它成立,例如:m=n=0.使得成立的一对数m,n被我们称为“相伴数对”,记为(m,n).若(x,1)是“相伴数对”,则x的值为 . 三、解答题 15.解下列方程: (1)2-3(x+2)=3-2x. (2)=1+. (3)1--x. 16.当x的值是多少时,代数式-1的值等于代数式+1的值 17.已知方程x+3=0与关于x的方程5x-3(x+k)=-12的解相同. (1)求k的值. (2)若|m-5|+(n-1)k=0,求m+n的值. 18.(2025金昌期末)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: (1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值. (2)已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值. 【详解答案】 1.D 解析:A.代数式不是等式,故不是方程,故选项说法错误;B.方程不是代数式,故选项说法错误;C.等式不一定含有未知数,也不一定是方程,故选项说法错误;D.方程一定是等式,故选项说法正确.故选D. 2.B 解析:已知t=,两边同乘v得vt=s,其依据为等式的基本性质2.故选B. 3.B 解析:A.当x=4时,左边=4-3=1≠右边,故选项错误;B.当x=4时,左边=6-2=4=右边,故选项正确;C.当x=4时,左边=2+3=5≠右边,故选项错误;D.当x=4时,左边=0,右边=4,故选项错误.故选B. 4.D 解析:x+1=,方程两边同时乘6得4x+6=3.故选D. 5.A 解析:解一元一次方程x-1=2,得x=6.故是数轴上的D点.故选A. 6.A 解析:方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x),去括号,得1+8x-12=5x-1+3x.故最先出现错误的步骤是①.故选A. 7.D 解析:A.由=1+去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3),错误;B.方程=1可化为=1,错误;C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x+9=1,错误;D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5,正确.故选D. 8.A 解析:=1,解得x=,因为x是整数,且k是正 ... ...
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