【精品解析】第三章 《二次根式》基础卷——湘教版（2024）数学八（上）单元分层测

第三章 《二次根式》基础卷———湘教版（2024）数学八（上）单元分层测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2023八上·盱眙月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A.，被开方数能开的尽方，所以A不是最简二次根式； B、符合最简二次根式的条件，所以B是最简二次根式； C.被开方数中含有分母，所以C不是最简二次根式； D小数0.4相当于分数，被开方数中含有分母，所以D不是最简二次根式； 故答案为：B． 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。根据最简二次根式的定义，分别进行识别，即可得出答案。 2．（2025八上·成都期末）无理数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵无理数的倒数为：， 故答案为：C． 【分析】先根据1除以一个数等于这个数的倒数列出式子，进而进行分母有理化，对二次根式化简即可得出答案． 3．（2023八上·六安期中）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式成立的条件及分式的分母不等于0即可得出自变量的取值范围。 4．（2025八上·成都期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不合题意； B、，故此选项错误，不合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不合题意. 故答案为：C． 【分析】根据“”可判断A、B选项；根据“”可判断C选项；根据“”可判断D选项. 5．（2025七下·北川期末）设=a，=b，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A．2 B．4ab C．2ab D．4 【答案】C 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：=a，=b， ， ， . 故答案为：C. 【分析】根据=a，=b，可得，由，可得结果. 6．（2024七下·宁津期中）若，那么的平方根是（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示 【解析】【解答】解：由题意得，， 解得，， ， 则， 4的平方根是； 故答案为：C． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据平方根的概念解答即可． 7．（2024七下·庐江期中） 下列各数中，与的和为有理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的加减法；有理数的概念 【解析】【解答】解：A.∵，是无理数， ∴选项A不符合题意； B.∵，7是有理数， ∴选项B符合题意； C.∵，是无理数， ∴选项C不符合题意； D.∵，是无理数， ∴选项D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据有理数的定义和二次根式的加减法对每个选项逐一判断求解即可。 8．（2023八上·萧县期中）最简二次根式 与 是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】A 【知识点】同类二次根式 【解析】【解答】 解：∵最简二次根式 与 是能够合并的二次根式 ∴ 2+x=5-2x 整理得：3x=3 解得：x=1 故答案为：A. 【分析】本题考查同类二次根式，把二次根式化成最简后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此可得2+x=5-2x，求解即可。 9．（2024八上·桑植期末）已知均为有理数，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解 ... ...