21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 素养目标 1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质. 2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x+h)2+k的平移关系. ◎重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质. 【预习导学】 知识点一：二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质 请你完成下表,体会二次函数y=a(x+h)2+k的图象与前面学过的二次函数图象的联系与区别. y=ax2 y=ax2+k y= a(x+h)2 y=a(x+h)2 +k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴右侧) 知识点二：二次函数y=a(x+h)2+k的平移规律 阅读课本本课时“问题3”,回答下列问题. 二次函数y=a(x+h)2+k的图象可由y=ax2平移得到.若h>0,k>0,则将二次函数y=ax2向_____个单位长度,再向 个单位长度或者先向 个单位长度,再向 个单位长度,可得到二次函数y=a(x+h)2+k. 1.二次函数y=(x-3)2-2的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 2.对于抛物线y=-(x-5)2+3,下列说法正确的是 ( ) A.开口向下,顶点坐标是(5,3) B.开口向上,顶点坐标是(5,-3) C.开口向下,顶点坐标是(-5,3) D.开口向上,顶点坐标是(-5,-3) 【合作探究】 任务驱动一 1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 任务驱动二 2.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么得到的新的抛物线的表达式是 ( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 任务驱动三 3.对于二次函数y=2(x-1)2-3的图象性质,下列说法不正确的是 ( ) A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.最小值为3 D.顶点坐标为(1,-3) 任务驱动四 4.已知二次函数y=(x-1)2+5,若y随x的增大而减小,求自变量x的取值范围. 1.抛物线y=(x+1)2-2可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程是 ( ) A.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 2.已知二次函数y=-(x+h)2+3,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,y的值为( ) A.-1 B.-6 C.1 D.6 3.已知二次函数y=a(x-1)2+3,当x<1时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 ( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 4.将抛物线向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线为y=x2-4x,那么原抛物线的表达式是 . 5.P(x,y)是二次函数y=2(x+1)2-3上一点,当-20时,开口向上;a<0时,开口向下 (0,0) (0,k) (-h,0) (-h,k) y轴 y轴 x=-h x=-h a>0时,有最小值0;a<0时,有最大值0 a>0时,有最小值k;a<0时,有最大值k a>0时,有最小值0;a<0时,有最大值0 a>0时,有最小值k;a<0时,有最大值k 当a>0时,y随x的增大而增大;当a<0时,y随x的增大而减小 知识点二 上平移k 左平移h 左平移h 上平移k 对点自测 1.B 2.A 【合作探究】 任务驱动一 1.D 任务驱动二 2.D 任务驱动三 3.C 任务驱动四 4.解:∵二次函数y=(x-1)2+5的二次项系数是1, ∴该二次函数的开口方向向上. 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,5), ∴当x<1时,y随x的增大而减小. 素养小测 1.B 2.B 3.D 4.y=x2+2x-1 5.-3≤y≤5 ... ...
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