21.2.3 二次函数表达式的确定 素养目标 1.会用待定系数法求二次函数表达式. 2.会求直线与抛物线的交点坐标;能解决一次函数、二次函数的综合问题. 3.知道用顶点坐标等特殊点求二次函数表达式. ◎重点:待定系数法. 【预习导学】 知识点一：待定系数法求二次函数的表达式 阅读课本本课时“例3”“例4”,回答下列问题. 1.当已知二次函数图象上三个点的坐标或两个变量的三组对应值时,确定二次函数表达式的步骤:①设二次函数的表达式为 ;②代入数值后得方程组;③解方程组后求出 的值,即得到二次函数的表达式. 2.(1)由于二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x+h)2+k的形式,若已知二次函数的顶点坐标是(-1,-1),则可以设函数关系式为y= . (2)若二次函数过点(1,-3),则有 ,解得a= . 学法指导：用待定系数法求函数表达式,关键看已知条件,已知顶点可以设二次函数的表达式为y=a(x+h)2+k,求待定系数a,h,k较简便;已知抛物线与x轴的两个交点,可以设二次函数的表达式为y=a(x+d)(x+e),求待定系数a,d,e较简便. 知识点二：一次函数与二次函数综合问题 阅读课本本课时“例5”,回答下列问题. 1.一条直线与一条抛物线的交点的个数有几种可能 2.(1)旧知回顾:如何求一次函数y=x+1与y=2x-2的交点坐标 (2)求一次函数与二次函数的交点坐标是否也是联立方程组 归纳总结 求两个函数图象交点坐标的方法:把两个表达式 , 就是交点的横、纵坐标. 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和点(4,0),将点(3,0),(4,0)代入该二次函数的表达式中,得到关于b,c的方程组为 ,解该方程组得 ,故该二次函数的表达式为 . 2.已知二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3),且其图象经过点(1,5).若设该二次函数的表达式为y=a(x+ )2- ,代入点(1,5),得到的方程为 ,解得a= ,故该二次函数的表达式为 . 【合作探究】 任务驱动一 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3),则二次函数的表达式为 . 任务驱动二 2.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则该抛物线的表达式为( ) A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1 C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5 方法归纳交流 求二次函数的表达式,要根据具体情况,选择适当方法.二次函数常见的表达式有三种: (1)已知任意三点求表达式用一般式,即y=ax2+bx+c(a≠0).其方法如下:把三点坐标分别代入一般式,得到关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c,即可得到二次函数表达式. (2)已知顶点或最大(小)值求表达式用顶点式,即y=a(x+h)2+k(a≠0).其方法如下:先将顶点坐标(-h,k)或最大(小)值代入顶点式,再把另一点坐标代入求出a,即可得二次函数表达式. (3)已知与x轴的两个交点的坐标求表达式用交点式,即y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其方法如下:将抛物线与x轴的两个交点的横坐标x1,x2分别代入交点式,然后将抛物线上另一点的坐标代入求出a,即可得到二次函数表达式. 任务驱动三 3.直线y=ax-6与抛物线y=x2+4x+3只有一个交点,求a的值. 1.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=-x2-4x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-x2+4x-3 2.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx+a的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的表达式: . x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 4.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=2x2-2x+3相同,则此函数表达式 . 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.①y= ... ...
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