22.1 第1课时 相似多边形与比例线段 素养目标 1.通过具体实例认识图形的相似,知道相似多边形、相似比的概念. 2.知道比例线段、比例中项的概念,会计算线段的比. ◎重点:相似多边形的定义. 【预习导学】 知识点一：相似多边形 阅读课本本课时第一个“练习”前的所有内容,回答下列问题. 1.形状 的两个图形是相似的图形. 2.思考:观察两个多边形的形状,我们从 和 两个方面判断. 3.揭示概念:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角 ,对应边 相等,那么这两个多边形叫作相似多边形,相似多边形 叫作相似比或相似系数. 知识点二：比例线段 阅读课本本课时第一个“练习”与第二个“练习”间的内容,回答下列问题. 1.若线段a,b,c,d的长度分别为1,2,3,6,则=,即= 或a∶b= . 2.若线段a,b,c的长度分别为1,2,4,则=,则线段b称为线段a,c的 . 1.如图,用放大镜将三角形放大,应该属于 ( ) A.平移变换 B.对称变换 C.旋转变换 D.相似变换 2.下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A.1 cm,2 cm,20 cm,30 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.5 cm,10 cm,10 cm,20 cm D.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm 3.如图,E,P,F分别是AB,AC,AD的中点,则四边形AEPF与四边形ABCD (填“是”或“不是”)相似图形. 【合作探究】 任务驱动一 1.(1)2和18的比例中项是 . (2)已知线段AB=3 cm,CD=6 cm,则线段AB,CD的比例中项是 . 方法归纳交流 两个同号实数的比例中项有 个,它们互为 ;而两条线段的比例中项只有 个. 任务驱动二 2.已知三个数1,2,,请你再添上一个数(只添一个数),使它们构成比例式. 方法归纳交流 在已知三个数确定比例时,顺序不同,所确定的 也不同. 任务驱动三 3.在如图所示的两个相似的五边形中,试求未知的边x,y,z的长度及角α,β的大小. 任务驱动四 4.如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形成一个 FEMN,你能证明 ABCD与 FEMN相似吗 方法归纳交流 判定两个多边形是否相似,可以通过相似多边形的定义来判定,即两个对应边长度的比相等,对应角相等的多边形叫作相似多边形.该定义也可以当作两个相似多边形的性质. 1.下列各组图形中,一定相似的是 ( ) A.两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.两个平行四边形 D.两个菱形 2.已知线段a=2,b=2,线段b是a,c的比例中项,则线段c的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.12 3.在如图所示的方格纸中,已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的,那么△DEF的每条边都扩大到原来的 倍. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.相同 2.边 角 3.相等 长度的比 对应边长度的比 知识点二 1. c∶d 2.比例中项 对点自测 1.D 2.C 3.是 【合作探究】 任务驱动一 1.(1)±6 (2)3 cm 方法归纳交流 两 相反数 一 任务驱动二 2.解:设所求的数为x,当=时,x=;当=时,x=;当=时,x=2. 方法归纳交流 比例式 任务驱动三 3.解:由于这两个五边形相似,所以它们的对应边成比例,对应角相等. 观察两个图形的形状及边的大小,有===, 解得x=0.8,y=0.6,z=1. ∠β=58°,∠α=540°-(72°+58°+160°+100°)=150°. 任务驱动四 4.证明:∵F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点, ∴FN∥EM∥AD∥BC,EF∥NM∥AB∥CD, ∴∠FEM=∠FNM=∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN, ∴ ABCD与 FEMN相似. 素养小测 1.B 2.C 3.2 ... ...
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