22.2 第4课时 直角三角形相似的判定 导学案（含答案）2025-2026学年沪科版初中数学九年级全一册

22.2　第4课时　直角三角形相似的判定 素养目标 1.经历证明两个直角三角形相似的过程,理解直角三角形相似判定定理. 2.会判定两个直角三角形相似. 3.通过三角形相似的判定定理,了解特殊三角形的相似判定. ◎重点:直角三角形相似的判定. 【预习导学】 知识点：直角三角形相似判定 在课本本课时“图22-21”中,两个直角三角形的一条直角边与一条斜边对应成比例. (1)如何证明这两个直角三角形相似 (2)结论:若两个直角三角形的一条直角边与斜边对应成比例,则这两个直角三角形的三条边都对应　 　,转化为与判定定理3有关的问题. 　　归纳总结　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形　 　. 1.下列两个直角三角形相似的有　 　. ①两个等腰直角三角形;②有两组对应边成比例的直角三角形;③含30°的两个直角三角形;④有一组对应边成比例的直角三角形. 2.如图,AB⊥BC,AC⊥CD.若AC2=AB·AD,则△ABC与△ACD之间的关系是　 　. 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有 ( ) A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF 任务驱动二 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,在另一个Rt△A'B'C'中,∠C'=90°,A'B'=10,A'C'=8,那么△ABC与△A'B'C'相似吗 任务驱动三 3.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似 方法归纳交流　证明两个直角三角形相似时,在对应边不确定的情况下,要对两直角边的对应情况　 　. 任务驱动四 4.如图,点D在等边△ABC的BC边上,△ADE为等边三角形,DE与AC交于点F. (1)证明:△ABD∽△DCF. (2)除了△ABD∽△DCF外,请写出图中其他所有的相似三角形. 1.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,AB=5,AE=2,则AD的长为　 　. 2.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD,PD⊥BD,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=6,CD=2,则当DE=　 　时,△ABC与△CDE相似. 参考答案 【预习导学】 知识点 (1)由一条直角边与一条斜边对应成比例推出这两个直角三角形的三边都对应成比例. (2)成比例 归纳总结　相似 对点自测 1.①②③ 2.相似 【合作探究】 任务驱动一 1.C 任务驱动二 2.解:相似.∵==,AC==4,==,∴=, ∴△ABC∽△A'B'C'. 任务驱动三 3.解:∵AC=,AD=2,∴CD==.要使这两个直角三角形相似,有两种情况: (1)当=时,有Rt△ABC∽Rt△ACD,∴AB==3; (2)当=时,有Rt△ACB∽Rt△CDA,∴AB==3. 故当AB的长为3或3时,这两个直角三角形相似. 方法归纳交流　分类讨论 任务驱动四 4.解:(1)证明:如图,∵△ABC,△ADE为等边三角形, ∴∠B=∠C=∠3=60°, ∴∠1+∠2=∠DFC+∠2, ∴∠1=∠DFC, ∴△ABD∽△DCF. (2)图中相似三角形还有:△AEF∽△DCF,△ABD∽△AEF,△ABC∽△ADE,△ADF∽△ACD. 素养小测 1. 2.1或4 ... ...