【精品解析】湘教版（2024）数学 八年级上册 4.1 认识三角形 第二课时 同步分层练习

湘教版（2024）数学 八年级上册 4.1 认识三角形 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可. 2．（2024七下·安丘期末）如图，若直线，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；三角形的外角和 【解析】【解答】解：如图所示， ，， ， ， 故答案为：D． 【分析】 根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质可得，计算即可解答． 3．（2025七下·广东期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（　　） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【答案】D 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意， 故答案为：D. 【分析】要判断哪种辅助线不能证明 “三角形内角和为180°”，关键思路是：利用平行线的性质（如内错角相等、同位角相等 ），把三角形的三个内角转化到同一条直线上，形成平角(平角为180°)，若能转化则可证明，反之则不能 . 4．（2024七下·漳州期中）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=60°，∠B=40°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°， 故答案为：B． 【分析】根据三角形内角和定理求解即可. 5．（2024七下·公主岭期末）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；补角 【解析】【解答】解：如图， ∵，， ， ∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：C． 【分析】 由平角的定义可得，再利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 6．（2024八上·百色期末）在中，若，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的概念 【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：B． 【分析】利用三角形的内角和及∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，求出∠A＝90°，即可得到△ABC是直角三角形. 7．（2024八上·拱墅月考）已知在中，，，则是　 　（“锐角或直角或钝角”）三角形． 【答案】锐角 【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类 【解析】【解答】解：，， ， 即最大角的度数， 是锐角三角形， 故答案为：锐角． 【分析】根据三角形内角和定理求出所有内角即可解题. 8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 【答案】直角三角形 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可． 9．（2024八上·拱墅月考）中，，那么与相邻的一个外角等于　 　 【答案】117° 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：的外角=. 故答案为：117° 【分析】 ... ...