15.1.2第1课时　线段的垂直平分线 课件（共24张PPT） - 初中数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 第1课时　线段的垂直平分线 第十五章　15.1　15.1.2　线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的性质和判定.(重点) 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.(难点) 3.了解命题与逆命题的关系，能说出一个命题的逆命题. 学习目标 情境引入 1.线段是轴对称图形吗？ 2.请画一条线段AB，你能找到线段的对称轴吗？ 3.线段的对称轴和它有怎样的关系？ 一、线段垂直平分线的性质 问题1　如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 提示　点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等. 问题2　如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上. 你能证明PA＝PB吗？ 提示　∵l⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB. 又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS). ∴PA＝PB. 知识梳理 1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 2.符号语言： 如图，∵l⊥AB，AC＝CB，∴PA＝PB. 相等 如图，在△ABC中，已知AC＝27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. 例1 解　∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE. ∵BE＋EC＋BC＝50，∴AE＋EC＋BC＝50， 即AC＋BC＝50. ∵AC＝27，∴BC＝23. 反思感悟 利用线段的垂直平分线的性质可以证明两条线段相等，只需直线满足垂直、平分线段即可得到直线上的点到线段两个端点的距离相等，不用先证三角形全等然后证明线段相等. (1)如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，则△ADE 的周长等于　　. 跟踪训练1 8 (2)(课本P67练习第1题)如图，AD⊥BC，BD ＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB＋BD与DE 有什么关系？ 解　∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC. ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝CE， ∴AB＝AC＝CE. ∵AB＝CE，BD＝DC， ∴AB＋BD＝CE＋DC， 即AB＋BD＝DE. 二、线段垂直平分线的判定 问题3　如图，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？如果在，你能说出理由吗？ 提示　点P在线段AB的垂直平分线上. 理由：如图，过点P作线段AB的垂线PC， 垂足为C. 则∠PCA＝∠PCB＝90°. 在Rt△PCA和Rt△PCB中， ∵PA＝PB，PC＝PC， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL). ∴AC＝BC. 又∵PC⊥AB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 知识梳理 1.与线段两个端点距离 的点在这条线段的垂直平分线上. 2.符号语言： 如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上. 相等 (课本P67练习第2题)如图，AB＝AC，MB＝MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？ 例2 解　是，理由如下： ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上. ∵MB＝MC， ∵点M在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AM是线段BC 的垂直平分线. 反思感悟 利用线段垂直平分线的判定证明一条直线是线段的垂直平分线时，要有两组到线段两个端点相等的线段，找到两个在垂直平分线上的点，由两点确定一条直线得出结论. 如图，直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，则下列结论中正确的是 A.PO⊥AB B.PO是线段AB的垂直平分线 C.AO＝BO D.P在线段AB的垂直平分线上 跟踪训练2 √ 解析　因为直线PO与AB交于点O，且PA＝PB， 所以P在线段AB的垂直平分线上. 三、命题与逆命题 问题4　本节所学的两个有关垂直平分线的命题的题设和结论分别是什么？两个命题的题设和结论有何联系？ 提示　(1)命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 题设：有一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：这个点到线段两个端点的距离相等. (2)命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 题设：有一个点到一条线段两个端点的 ... ...