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课件网) 15.1 轴对称图形(3) 轴对称图形与等腰三角形 第15章 学习目标 1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律. 2.能运用该规律解决画对称图形等简单的问题. 3.利用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力， 让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 4.由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，感受代数和几何的相互转化， 发展形象思维能力和数形结合意识. 新知导入 老北京的地图中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？ 思考：在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？ 下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个 顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)． 任务：坐标系中的轴对称 新知讲解 (1)分别作出点 A，B，C，D 关于 x 轴对称的对应点 A1，B1，C1，D1， 并写出它们的坐标； (2)分别作出点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2， 并写出它们的坐标． 新知讲解 A1 B1 D1 C1 A1(1，-1)；B1(3，-1)；C1(3，-3)；D1(1，-3). A2(-1，1)；B2(-3,1)；C2(-3,3)；D2(-1，3). A2 B2 D2 C2 新知讲解 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3) 关于y轴对称的点的坐标 A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3) 观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？ 与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？ 新知讲解 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于x轴对称的点的坐标 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3) 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y). 横坐标不变，纵坐标互为相反数. 新知讲解 已知点的坐标 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3) 关于y轴对称的点的坐标 A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y). 横坐标互为相反数，纵坐标不变. 新知讲解 关于坐标轴对称的点的坐标规律： 一般地，已知点P(x，y)， 它关于x轴对称的点的坐标为P1(x，-y)， 它关于y轴对称的点的坐标为P2(-x，y). 新知讲解 提醒： 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同. [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.与点A(5，a)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(-5，a) B.(a，-5) C. (a，5) D.(- 5，-a) A [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 2.已知P点关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，已知P2的 坐标为(5，－3)，则点P的坐标为( ) A．(5，3) B．(－5，3) C．(－5，－3) D．(5，－3) B 课堂练习 3.平面直角坐标系内的点A(-1，2)与点B(-1，-2)关于( ) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 B [知识技能类作业]必做题： 4.已知点P(m，2)关于x轴对称的点的坐标为P'(3，n)，求m＋n的值. [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 解：由题意， 得m＝3，n＝－2， 所以m＋n＝3＋(－2)＝1. [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 5.设点M(x，y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是( ) A．(2，3) B．(-2，3) C．(-3，2) D．(-3，-2) A 6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴 ... ...
