5.3一次函数的意义培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3一次函数的意义培优训练浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 2．下列关于变量x、y的关系式中，y是关于x的一次函数的是（　　） A．y＝1 B．y＝kx+b（k、b为常数） C．y＝（a2+1）x﹣3（a为常数） D． 3．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 4．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（　　） A．圆的周长C随半径r的变化而变化 B．用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C．正方形的面积S随边长a的变化而变化 D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 5．下列式子中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B．y＝2x﹣3 C．y＝2x2 D．y2＝4x 二、填空题 6．已知是x的正比例函数，则m＝ 　 　 ． 7．若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 8．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，例如[﹣2，5]为一次函数y＝﹣2x+5的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k的值为　 　 ． 9．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 　 　 ． 10．如果函数y＝mx+3﹣m是正比例函数，则m＝ 　 　 ． 三、解答题 11．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 12．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 13．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5． （1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 14．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 15．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数， ∴|m|＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1； 故选：A． 2．【解答】解：根据一次函数的定义，y＝（a2+1）x﹣3（a为常数）是一次函数． 故选：C． 3．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝1， 解得m＝0或m＝2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝0， 故选：A． 4．【解答】解：A．C＝2πr，C与r成正比，故选项A符合题意； B．不是正比例函数关系，故选项B不符合题意； C．S与a不是正比例函数关系，故选项C不符合题意； D．不是正比例函数关系，故选项D不符合题意． 故选：A． 5．【解答】解：A、y是正比例函数，故本选项符合题意； B、y＝2x﹣3不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、y＝2x2不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、y2＝4x不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1， 则m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 7．【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 8．【解答】解：根据题意，特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数表达式为：y＝（k+3）x+（k2﹣9）． 因为此一次函数为正比例函数， 所以k2﹣9＝0 且k+3≠0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 9．【解答】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴且m， ∴m． 故答案为：． 10．【解答】解：由题意可得；3﹣m＝0且m≠0， ∴m＝3． 故答案为：3． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+ ... ...