5.4一次函数的图象与性质培优训练（含解析）浙教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4一次函数的图象与性质培优训练浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数y＝3x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2 3．已知直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．4 5．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，则k＝ 　 　 ． 7．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线AB的上方有一点C（a，a+1），若S△ABC＝8，则点C的坐标为 　 　 ． 8．无论a取何实数，动点P（a﹣1，2a﹣3）恒在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+2）2的值等于 　 　 ． 9．在平面直角坐标系中，直线沿x轴向左平移2个单位后，则所得直线的解析式为　 　 ． 10．已知点（m，n）在直线y＝x+b（b为常数）上，若mn的最小值为﹣1，则b＝ 　 　 ． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）过点（﹣4，﹣1），（2，2），且与x轴交于点A． （1）求l1的函数表达式； （2）将l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，若平移后的直线l2经过点A关于y轴的对称点，求n的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在AO上，且满足AO＝3OC． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若点P是直线BC上一点，且S△ACP＝3S△BOC，求点P的坐标． 13．如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），． （1）求点B的坐标； （2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式． 14．一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 15．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1． （1）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+m2﹣4（m为常数，且m≠﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴m2﹣4＝0，m+1＜0， 解得m＝﹣2， ∴一次函数y＝3x﹣2， ∴一次函数y＝3x﹣2的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 2．【解答】解：在函数y＝3x中，k＝3＞0，所以该函数y随x的增大而增大． ∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故选：A． 3．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n）， ∴m＝2k+3，n＝4k+3， ∵mn＜0， ∴mn＝（2k+3）（4k+3）＜0， ∴或， 解得k， ∴k的值可能是﹣1， 故选：B． 4．【解答】解：设正比例函数关系式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点， ∴1＝mk，n＝2k， ∴k， ∴mn＝2， 故选：A． 5．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴直线y＝ax+b经过第一、二、四象限， 故选：D． 二、填空题 6．【解答】解：令x＝0，则y＝5； 令y＝0，则x， ∵一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10， ∴||×5＝10， 解得k＝±． 故答案为：±． 7．【解答】解：∵直线与坐标轴分别交于A，B两点 ∴A（﹣4，0），B（0，2）， 如图所示，过点C作CE⊥x轴，交AB于点E， ∵C（a，a+1）， ∴当x＝a时，y2， ∴E（a，2）， S△ABC＝S ... ...