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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.5.1 圆的标准方程 学习目标 1.掌握圆的标准方程，理解圆的标准方程及其推导过程（重点） 2.能够根据圆的标准方程正确地写出其圆心和半径（重点） 3.掌握圆的标准方程的特点，能根据已知条件求出圆的标准方程（难点） 《古朗月行》 唐 李白 小时不识月，呼作白玉盘. 又疑瑶台镜，飞在青云端. 月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代的人们在生活中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写，如果把天空看作一个平面，月亮当作一个圆，建立一个平面直角坐标系，那么圆的直角坐标方程如何表示？ 《墨子·经上》云:“圆，一中同长也.”这句朴素的定义用数学语言来描述就是:圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合，这个定点即圆心，而定长就是半径，只要给定了圆心和半径，这个圆就确定了. 情景导入 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． 代数 几何 几何 在初中，我们用几何方法研究了圆的几何性质. 现在，我们在平面直角坐标系中建立圆的方程，用代数方法进一步研究圆的性质． 情景导入 这就得到了圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程： 在平面直角坐标系中，圆心为C(a，b)，半径为 r 的圆的方程，也就是求圆上任意一点P的坐标（x，y）满足的条件． 它叫作圆的标准方程． 特别地，圆心在原点(0，0)， 半径为 r 的圆的方程为： x2＋y2= r2． 新知探究 例1 求以C(3，5)为圆心且经过原点O的圆的方程． 课本例题 例2 已知某圆经过A(－2，2)，B(6，0)两点，圆心M在直线2x－y=1上， 求该圆的方程． 待定系数法是求曲线方程常用的一种方法． 课本例题 例2 已知某圆经过A(－2，2)，B(6，0)两点，圆心M在直线2x－y=1上， 求该圆的方程． 课本例题 已知某圆圆心C在x轴上，半径为10，且在y轴上截得的线段AB的长为16，则圆的标准方程为_____． 易错警示 求圆的标准方程 错因分析 (x+6)2＋y2＝100 错解分析：错误的根本原因是借助图形辅助求解时漏掉一解，以及对圆的标准方程的结构形式特点掌握不准确导致错误． 错因分析 错因分析 防范措施： 1．突出图形的作用 图形可以帮助我们直观地分析题意，能有效地避免漏解，提高解题的准确性．如本题通过图形能准确地判定出圆心在y轴左右两侧这两种情形，忽略此点易造成漏解． 2．准确认识圆的标准方程的结构特点 圆的标准方程的结构特点是：等号左边是平方和的形式，右边是半径的平方而非半径． 如本题中若不注意此点则易出现类似(x±6)2＋y2＝10的失误. 错因分析 题型1 用直接法求圆的标准方程 典例剖析 用直接法求圆的标准方程的策略 (1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程． (2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等． 提醒：当圆与坐标轴相切时要特别注意圆心的坐标与圆的半径的关系． 归纳总结 经过点A(－1,3)，B(4,2)且圆心在x轴上的圆的方程是_____． 典例剖析 题型2 用待定系数法求圆的标准方程 (x－1)2＋y2＝13 1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 设方程 列方程组 解方程组 得方程 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2 由已知条件，建立关于a，b，r 解方程组，求出a，b，r 将a，b，r代入所设方程，得所求原方程 如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)． (1)求以P1P2为直径的圆的方程； (2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上、在圆内、还是在圆外． 题型3 点与圆的位置关系 典例剖 ... ...
