湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3课时2组合数的应用课件(共40张PPT)

(课件网) 第4章 计数原理 4.3 组合 课时2 组合数的应用 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.（数学运算） 2.能解决有限制条件的组合问题.（逻辑推理、数学运算） 1.组合与排列的异同点是什么？ 2.组合数的性质有哪些？ 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） × × √ （4）由三个3和四个4可以组成30个不同的七位数.( ) × 2.从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2人参加会议，不同的选取方法有( ). A A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 10 4.从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动. （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？ 探究1 简单的组合问题 问题1： 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 问题2： 以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 问题3： 如何解决简单组合问题？ [答案] 分析选出的元素是否与顺序有关，若与顺序无关，利用组合、组合数公式求解即可，若与顺序有关，可利用排列求解. 新知生成 解答简单的组合问题的思考方法： （1）弄清要做的这件事是什么事. （2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题. （3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果. 特别提醒：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 新知运用 例1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ （1）任意选5人； （2）甲、乙、丙三人必须参加； （3）甲、乙、丙三人不能参加； （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加. &1& 求解简单组合问题的一般步骤 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. （1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ （2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ （3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 探究2 有限制条件的组合问题 问题1： 从2，3，4，5，6，7中任取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，这样的三位数有多少个？ 问题2： 某天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，请问不同的裁员方案有多少种？ 问题3： 根据问题1，2，想一想如何解决有限制条件的问题？ [答案] 解决有限制条件的组合问题，需将特殊元素优先安排，注意含有“至多”“至少”等限制语句，可以此作为分类依据，或采用间接法求解. 新知生成 有限制条件的组合应用题中“含”与“不含”问题的解题策略： （1）这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”. （2）若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法. （3）解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准. 新知运用 例2 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，在下列不同条件下，各有多少种选法？ （1）至少有一名队长当选； （2）至多有两名女生当选； （3）既要有队长，又要有女生当选． &2& 有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：①直接分类法，但要注意分类要不重不漏；②间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. 在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件. （1）共有多少种不同的 ... ...