2.2圆的对称性（例题精讲与针对性训练）-数学九年级上册苏科版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2圆的对称性（例题精讲与针对性训练）-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图在中，于C，若，，则半径长度为（ ） A．5 B．8 C．10 D．4 3．如图，在中，，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（ ） A． B． C． D． 5．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．下列命题是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．若是完全平方式，则 C．若两个圆周角相等，则它们所对的弧也相等 D．若则 7．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，分别是以为直径的两个半圆，其中是半圆O的一条弦，E是中点，D是半圆中点．若，，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是的直径，弦，垂足为P．若，，则的长为 ． 10．如图，为的直径，为的弦，于M，若，则 ． 11．如图，是的直径，弦垂足为P．若，则的长为 ． 12．如图，破残的轮子上，弓形的弦为，高为．这个轮子在没有损坏前，其圆面的面积为 ． 13．如图，为的直径，为的弦，，垂足为，，， ． 14．如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为 （用含r、h的代数式表示） 15．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，如图，锯口深寸，锯道长尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材直径是 寸． 16．如图平面直角坐标系中，的半径为，弦的长为4，内一点D的坐标为，当弦绕点O顺时针旋转时，点D到的距离的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，已知在中弦，且，垂足为H，于E，于F． (1)证明：四边形为正方形； (2)若，，则半径等于_____． 18．如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，已知拱桥的跨度，若测得某时水面宽度，求水深． 19．如图，在直径为20的中，与是互相垂直的两条弦，垂足为点F．已知，求OF的长． 20．如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为． (1)求弦的长； (2)如果，求的度数． 21．如图，内接于，于点，于点，求证：． 22．如图，在中，，是的外接圆，过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G． (1)求证 (2)若求的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B C D D D 1．A 【分析】本题主要考查了圆的基本概率，垂径定理，弧、弦，圆周角之间的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键． 【详解】解：①弦（非直径）比直径短，原说法错误； ②过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径，原说法错误； ③半圆是弧，原说法正确； ④同圆或等圆中长度相等的两条弧为等弧，原说法错误； ⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ⑥同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．先根据垂径定 ... ...