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课件网) 1．3 集合的运算及充要条件第1章 集 合第页，共43页1．集合的运算 集合的交集 集合的并集 集合的补集 定义及 符号表示 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B 由属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B 一般地，设U为全集，由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作 UA 集合的交集 集合的并集 集合的补集 图形表示 集合表示 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} UA＝{x|x∈U且x A} 续表 集合的交集 集合的并集 集合的补集 集合性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A； (3)A∩ ＝ ， ∩A＝ ； (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪ ＝A， ∪A＝A； (1)( UA)∩A＝ ； (2)( UA)∪A＝U； (3) U( UA)＝A 续表 集合的交集 集合的并集 集合的补集 集合性质 (4)A∩B A，A∩B B； (5)A B A∩B＝A (4)A A∪B，B A∪B； (5)A B A∪B＝B (4) U(A∩B)＝( UA)∪( UB)； (5) U(A∪B)＝( UA)∩( UB) 续表 2．充分条件、必要条件、充要条件． 对于一个命题，其条件为p，结论为q，则： (1)若p q，则p是q的_____条件； (2)若p q，则p是q的_____条件； (3)若p q，则p是q的_____条件． 提示：充分条件、必要条件、充要条件，说的都是_____是_____的(充分/必要/充要)条件． 充分 必要 充要 条件(p) 结论(q) 【例1】 (2022年甘肃省分类考试)已知集合A＝{(x，y)|x－y＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＝4}，则A∩B等于( ) A．{3，1} B．{(3，1)} C．{3} D．{1} 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 集合A表示方程x－y＝2的解集，集合B表示方程x ＋y＝4的解集，A∩B则是二元一次方程组 的解 集，利用消元法解得 这是一组有序实数对，用列举 法表示为A∩B＝{(3，1)}，也可以用描述法表示为A∩B＝{(x，y)|x＝3，y＝1}． 【变式训练1】 已知集合A＝{(x，y)|x∈R，y＝3}，B＝{(x，y)|x＋y＝4}，则A∩B等于( ) A．{3，1} B．{(1，3)} C．{3} D．{1} B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【提示】 求A∩B即求方程组 的解，解得{(x，y)|x ＝1，y＝3}，即{(1，3)}． 【例2】 (2019年甘肃省分类考试)已知集合A＝{2，3，5，6}，B＝{2，5，7，9}，则A∪B等于( ) A．{2，5} B．{2，3，5，6，7，9} C． D．{3，5，7，9} 【点拨】 由并集定义得A∪B＝{2，3，5，6，7，9}． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 B 【变式训练2】 已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，d，e，f}，则A∪B等于( ) A．{a，b} B． C．{a，b，c，d，e，f} D．{a，d，e，f} 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【提示】 由并集定义得A∪B＝{a，b，c，d，e，f}． C 【例3】 (2021年甘肃省分类考试)设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{2，3，4}，B＝{3，4，5}，则下列式子中错误的是( ) A．A∩B＝{3，4} B．A∪B＝{2，3，4，5} C．A U D．U B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 D 【点拨】 此题考查求集合交集、并集的运算，以及子集的定义．由集合交集的运算得A∩B＝{3，4}，集合并集的运算得A∪B＝{2，3，4，5}，子集的定义得A U，B U，故选择D. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【变式训练3】 已知U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{2，3，4，5}，则下列式子中错误的是( ) A．A∩B＝{2，3} B．A∪B＝{2，3，4，5} C．A U D．U B 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 ... ...
