绝密★启用前 第十四届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (全国总决赛) (2025年8月) 温馨提示： 1、本卷共6题，第1-4题每题15分，第5、6题每题20分，共计100分。 2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。 3、考试时不能使用计算工具。 4、考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 三 四 五 六 总分 核查人 得分 七年级试题（二试） (本试卷满分100分，考试时间60分钟) 1、阅读下列材料：我们把形如 的式子称为“行列式”，其运算法则为： b d =ad-bc。例如： =4×7-5x6=28-30=-2 6 8 n =mn-3×8=mn-24。请你运用材料回答： 6月 (1)已知m-n=3,mn=1,求 m-3n-n+2m n m+3n 的值。 m m -2 2 b2 3 (2)若△ABC的三边长为a、b、c,满足c=b+1, 26 求△ABC的周长。 Aa 3 a2+9 a+ 3 2、如图1，已知直线I∥12。点A、B在直线（上，点C、D在l,上。线段AD、BC交于点E,且∠BED=63°。 当F、G分别在线段AE、EC上，∠ABF=2∠FBE,∠EDG=2∠GDC,标记∠BFE为∠I,∠BGD为∠2。 (1)若∠1-∠2=12°，求∠ABC的度数： (2)当k为何值时，∠1+k∠2为定值，此时定值为多少？ B E 图1 图2 3、青少年正处于生长发育的黄金阶段。某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养 比例设计一个健康饮食餐盒。 材料搜集：材料1，青少年每餐摄入食物比例整理如下表。 食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果 占比 35% 15% 30% 20% 材料2，学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜。 方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格参考 材料1中数据设计，另外增加了汤格和餐具格。其中，菜格平均分为三块区域。已知AB=25cm,AD=35cm, DF=2.5cm。设AM=xcm,NF=ycm, 请求出x,y的值。 A M F D 水果格 肉蛋格 汤格 菜格1 Q 餐具 菜格2 主食格 菜格3 H E C 七年级二试试题卷第2页 4、阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”。例如： 在△ABC中，若AB=AC,依据“等边对等角可得∠B=∠C。 运用上述知识，解决问题： 己知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D,E分别在边AB,AC上，连接DE,将△ADE沿 DE翻折后，点A关于DE的对称点P落在BC边上，且DP⊥BC。 (I)试判断2∠BDP+∠CPE的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果有变化，请说明理由： (2)将△DPE绕点E逆时针9O°后得到△DEP',当△DEP'的一边恰好落在△ABC一边所在的直线上时， 求a的值。 P B C 5、在平面直角坐标系xOy中，对于A(x,),B(x2,),给出如下定义：记d=:-x,,d,=y,-, 若4，-d,=1,则称A,B互为“单位距离点”。 (1)已知B(0,b), 若线段OC上存在点B的“单位距离点”，求b的取值范围： (2)已知正方形M和正方形N的各边均与坐标轴平行，且正方形N的边长为1，若对于正方形M边上的任 意一个点，都能在正方形N的边上找到它的“单位距离点”，求符合上述条件的正方形M的面积最大值。 七年级二试试题卷第3页 ... ...
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