华师大（2024）数学八上11.3.1 两数和乘以这两数的差（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) 第十一章 整式的乘除 11.3.1 两数和乘以这两数的差 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 01 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。 02 能够运用平方差公式解决一些实际问题，提高数学应用能力。 03 02 新知导入 想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？ 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. (a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。 用字母表示为： 02 新知导入 计算下面题目： （1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b) 解：（1）( x + 2 )( x - 2 ) =x2- 2x +2x - 22 =x2- 22 =x2- 4. （2）(a + 5b) (a - 5b) =a2- 5ab +5ab - (5b)2 =a2-(5b)2 =a2- 25b2. 03 新知探究 探究 两数和乘以这两数的差 用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ). (a + b)(a - b )=_____ =_____. a2 - ab + ab - b2 a2 - b2 观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？ 03 新知探究 探究 两数和乘以这两数的差 ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 两数的和乘以这两数的差. 这两个数的平方差. 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 知识要点 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 也简称为 平方差公式. ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。 03 新知探究 探究 几何图形验证平方差公式 观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积 ” 03 新知探究 探究 几何图形验证平方差公式 观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积 ” 方法一：剩下图形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2- b2。 03 新知探究 探究 几何图形验证平方差公式 方法二：将剩下的图形进行拼接，可得到一个长为(a+b)，宽为 (a-b)的长方形，其面积为(a + b)(a - b)。 (a + b)(a - b) 03 新知探究 探究 几何图形验证平方差公式 怎样用等式表示下图中图形面积的运算 ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 03 新知讲解 计算： (1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b ); 解：(1) ( a + 3 )( a - 3 ) =a2 - 32 =a2 - 9 例1 （2）( 2a +3b ) ( 2a - 3b ) =（2a）2 - （3b）2 =4a2 - 9b2 03 新知讲解 计算： (3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ). （3）(1 + 2c)(1 - 2c) =12 -（2c）2 =1 - 4c2 例1 （4）( -2x - y )( 2x - y ) = (- y -2x )( - y+2x ) =（-y）2 - （2x）2 = y2 - 4x2 03 新知讲解 计算： (4) ( -2x - y )( 2x - y ). 例1 解：( -2x - y )( 2x - y ) =- ( 2x + y )( 2x - y ) =- [（2x）2- y2 ] =-（4x2- y2） = y2 - 4x2 你还有其他解 法吗？ 拓展提高 运用平方差公式进行计算的“三步法”： 变形 套公式 计算 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套用公式，将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算. 套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2 03 新知讲解 计算：1998 × 2002. 解：1 998 × 2002 =( 2000 - 2 ) × ( 2000 + 2 ) =20002 - 22 =4000000 - 4 =3 999 996. 例2 如何将其转化为符合平方差公式的形式进行简便计算？ 03 新知讲解 如图，街心 ... ...