南江县实验中学2025年春学期寒假大专题训练 八年级数学试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 8，24，25 2. 有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中，点A、B、C位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点 在第二象限，则函数图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 10. 小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A B. C. D. 12. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 14. 的平方根是_____． 15. 若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为_____． 16. 一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于_____ 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．在一次数学活动中，小明利用如图1所示的5个连排正方形，分割后拼成如图2所示的一个大正方形，就得到了“赵爽弦图”．若图1中的小正方形边长为1，则图中的大正方形的边长为_____． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边的延长线上的处，经过的中点，其中，，则_____． 三、解答题（本题共计9小题，共计78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 按要求解方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法） 21. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与位置关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 23. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71 ... ...
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