第2章 整式及其加减 2.3 整式 3.升幂排列和降幂排列 @预习导航 多项式的升幂排列和降幂排列 降幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 升幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注 意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，按某一个字母排列时，每次只能选定一个字母；按照这个字母升幂排列时，没有这个字母的项要排在最前面，降幂排列时，要排在最后面. @归类探究 类型之一 含一个字母的多项式作升幂、降幂排列 把多项式－1＋8πx2－x＋x4重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. 类型之二 含两个或两个以上字母的多项式作升幂、降幂排列 把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列： （1）按y的降幂排列； （2）按y的升幂排列； （3）按x的降幂排列； （4）按x的升幂排列. 【点悟】 含有两个或两个以上字母的多项式，按照某一个字母进行升幂（降幂）排列时，不考虑其他字母的指数. @当堂测评 1.多项式x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy是按照（ ） A.x的升幂排列 B.x的降幂排列 C.y的升幂排列 D.y的降幂排列 2.把多项式－x＋x3＋1－x2按x的升幂排列，正确的是（ ） A.x2－x＋x3＋1 B.1－x2＋x＋x3 C.1－x－x2＋x3 D.x3－x2＋1－x 3.把多项式2x3y－3xy4－x2y＋7按x的降幂排列，正确的是（ ） A.－3xy4＋2x3y－x2y＋7 B.7－x2y＋2x3y－3xy4 C.2x3y－x2y－3xy4＋7 D.7－3xy4－x2y＋2x3y 4.把多项式x2y－x3y2－3＋6xy3按x的降幂排列是 . @分层训练 1.多项式－6y4＋5xy2－4x2y3＋x3y是按照（ ） A.x的降幂排列 B.x的升幂排列 C.y的降幂排列 D.y的升幂排列 2.[2024秋·沙坪坝区期末]把多项式2y2－2x3y－6x＋3x2y3按x的降幂排列，正确的是（ ） A.3x2y3－2x3y＋2y2－6x B.2y2－6x＋3x2y3－2x3y C.－2x3y＋3x2y3－6x＋2y2 D.2x3y＋3x2y3－6x＋2y2 3.[2024秋·梁平区期末]关于多项式2x4＋x3y3－x2－1，下列说法正确的是（ ） A.次数为4 B.按x的降幂排列为2x4＋x3y3－x2－1 C.常数项为1 D.按x的升幂排列为－1－x2＋2x4＋x3y3 4.把多项式2x2＋x3＋x－5x4－重新排列： （1）按x的升幂排列为 ； （2）按x的降幂排列为 . 5.把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3重新排列： （1）按x的升幂排列为 ； （2）按y的升幂排列为 . 6.将多项式2（a－b）3－6（a－b）4＋（a－b）－3（a－b）2－1按（a－b）作降幂排列为 . 7.请先将多项式x4y2＋2xy3－x2y＋2按y的降幂排列，再将x＝－2，y＝3代入式中求值. 8.已知一个关于x、y的多项式，每一项都是四次式，且系数都为－1的五项式，请你构造出这一多项式，并按x的降幂排列. 9.（运算能力、推理能力）[2024秋·梅河口期中]已知多项式－3x5ym－1－7＋my4－y2是关于x、y的八次四项式. （1）求该多项式的四次项； （2）将该多项式按y的降幂重新排列. 参考答案 【归类探究】 【例1】（1）－1－x＋8πx2＋x4 （2）x4＋8πx2－x－1 【例2】（1）－5y3－4xy2＋3x2y＋x3 （2）x3＋3x2y－4xy2－5y3 （3）x3＋3x2y－4xy2－5y3 （4）－5y3－4xy2＋3x2y＋x3 【当堂测评】 1.B 2.C 3.C 4.－x3y2＋x2y＋6xy3－3 【分层训练】 1.B 2.C 3.B 4.（1）－＋x＋2x2＋x3－5x4 （2）－5x4＋x3＋2x2＋x－ 5.（1）－y4－2xy2－5x2y3＋3x3y＋x4 （2）x4＋3x3y－2xy2－5x2y3－y4 6.－6（a－b）4＋2（a－b）3－3（a－b）2＋（a－b）－1 7.2xy3＋x4y2－x2y＋2. ... ...
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