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课件网) 5.5 立方根 知识点1 立方根 1．立方根的定义 如果一个数x的_____等于a，即_____，那么x叫作a的立方根或 三次方根． 2．立方根的性质 正数的立方根是一个_____；0的立方根是0；负数的立方根是一 个_____． 立方 x3＝a 正数 负数 3．立方根的表示方法及读法 数a的立方根记作“ ”，读作“三次根号a”，其中a叫作 _____，3叫作_____． 被开方数 根指数 知识点2 开立方 求一个数的_____的运算叫作开立方．立方运算与开立方运算 互为逆运算． 立方根 考点1 利用立方根的定义求未知数的值 典例1 [2025·金山期中]方程(3x－2)3＝64的根是_____． x＝2 思路导析 直接利用立方根的定义得到方程3x－2＝4，然后解方程即可求解． 解析：因为43＝64， 所以3x－2＝4，解得x＝2， 故该方程的根为x＝2. 2或3或4 思路导析 根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，列式求解即可． －a＋b－c 思路导析 本题考查计算器—基础知识，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 考点4 平方根与立方根的综合应用 典例4 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，c是 算术平方根等于自身的数，则a＋2b－c2＝_____． 105或104 思路导析 根据题意分别计算出a，b，c的值，再代入代数式求值即可．算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况． 1(
课件网) 5.6 实数 知识点1 实数的定义及分类 1．实数的定义：_____统称为实数． 有理数与无理数 0 负有理数 负无理数 无限不循,环小数 正无理数 负实数 负无理数 0 知识点2 实数与数轴 1．实数与数轴上的点的关系 实数与数轴上的点一一对应． 2．利用数轴比较实数的大小 数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表 示的实数大． 知识点3 与实数有关的概念 名称 意义 性质 相反数 如果a是一个实数，那么－a 表示a的相反数 a与b互为相反数 a＋b＝0 倒数 a与 互为倒数(其中a≠0) a与b互为倒数 ab＝1 绝对值 (1)如果a是实数，那么|a| 就是在数轴上表示数a的点到 原点的距离． (2)实数a的绝对值记作|a| (1)正实数的绝对值等于它本 身，负实数的绝对值等于它 的相反数，0的绝对值是0. (2)任何实数的绝对值都是非 负数，即|a|≥0. (3)互为相反数的两个数的绝 对值相等，即|a|＝|－a| 知识点4 实数的运算 1．在实数的运算中，有理数的运算法则、运算律对实数同样适 用． 2．实数的运算顺序： 先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．同级运算从左到 右依次进行，有括号的要先算括号里面的． 思路导析 本题根据整数、负有理数、无理数的定义，对给出的实数逐一分类即可． 思路导析 (1)(2)(3)(4)根据相反数和绝对值的定义求解即可． 考点3 实数与数轴 典例3 [2025·大兴期中]如图，点A和点B在数轴上，点A对应的 实数为1，点B对应的实数为3，以AB为边在数轴上方作矩形ABCD， 且AD＝1，连接对角线AC，若以点A为圆心，AC长为半径作弧交数 轴于点E，则点E对应的实数是_____． 思路导析 本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出AC＝5，即点E与点A之间的距离，再确定点E对应的实数即可求解． 思路导析 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及算术平方根分别化简，化简绝对值，计算有理数的乘方，进而得出答案．(
课件网) 第2课时 勾股定理的逆定理 知识点 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形． 符号语言：在△ABC中， 因为a2＋b2＝c2， 所以△A ... ...
