第14章 全等三角形 导学课件（9份打包） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 第8课时　角的平分线的性质 知识导学 课堂讲练 第十四章　全等三角形 课堂检测 　　　　　　　　1.能用尺规作图：作一个角的平分线；2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．（核心素养：几何直观、模型观念、推理能力、应用意识） 随堂测 知识导学 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离_____． 几何语言： ∵点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE. 相等 课堂讲练 尺规作图：作一个角的平分线 例1　尺规作图：如图，作∠AOB的平分线．（保留作图痕迹） （1）作法：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点_____为圆心，_____为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC. M，N 答图1 解：③如答图1，射线OC即为所求． （2）上述作法的依据是_____．（填“SAS”“AAS”“ASA” “SSS”或“HL”） SSS 答图1 训练　1.尺规作图：如图，在△ABC的边AB上作点P，使得∠ACP＝∠BCP.（不写作法，保留作图痕迹） 答图2 解：如答图2，∠ACB的平分线与AB的交点P即为所求． 角的平分线的性质 例2　证明定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等．补全下面的证明过程． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，_____．求证：_____． OB，垂足分别为M，N PM⊥OA，PN⊥ PM＝PN 证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠MOP＝∠NOP. ∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°. ∴△POM≌△PON（AAS）. ∴PM＝PN. 训练　2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D. （1）若AC＝7，AD＝4，则点D到AB的距离是_____． （2）若AB＝6，CD＝3，则S△ABD＝_____． 3 9 变式　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则△AED的周长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．5 C 例3　（RJ八上P52 T1改编）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：∠B＝∠C. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴∠B＝∠C. 训练　3.（RJ八上P50 T2）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF＝EG，连接PF，PG.求证：PF＝PG. 证明：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE，∠PDF＝∠PEG＝90°. ∴△PDF≌△PEG（SAS）.∴PF＝PG. 课堂检测 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 B 2．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.若点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是_____． 4 3．（RJ八上P51 T2改编）如图，△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为_____． 3 4．如图，AC平分∠BAD，BC＝DC，CF⊥AD交AD的延长线于点F，CE⊥AB交AB于点E. （1）求证：BE＝DF； 证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠CEB＝∠F＝90°，CE＝CF. ∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL）. ∴BE＝DF. ∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）. ∴AF＝AE. ∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AD＋DF＋BE＝AD＋2DF，即12＝6＋2DF. 解得DF＝3. （2）若AB＝12，AD＝6，求DF的长． 5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF. （1）求证：D为EF的中点； 证明：如答图3，过点D作DH⊥AB于点H. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB， ∴DE＝DH. ∵BF∥ ... ...