15.1 第2课时 轴对称及线段垂直平分线的认识 课件（共27张PPT）2025-2026学年年沪科版八年级数学上册

(课件网) 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 15.1 轴对称图形 第 2课时 轴对称及线段垂直平分线的认识 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点） 学习目标 以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴. 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 1条 1条 3条 1条 观察 下图两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，将图 (1)、(2) 分别沿图中的直线 l 折叠，你会发现什么 两个图形的对称 l l 1 如右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）. 一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称. l 要点归纳 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 比较归纳 两个有特殊位置关系的全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 要点归纳 线段的垂直平分线 思考 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接 AA'，BB'，CC'，分别与直线 l 交于 点 O1 ，O2 ，O3 . A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 2 (1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢 (2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？ O3C 与 O3C' 呢 l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的. 长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'. A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线. 图形轴对称的性质 要点归纳 A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称图形的性质 A B A′ B′ M N 如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 (　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. A 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 作轴对称图形 3 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段. A B (图1) (图2) (图 ... ...