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课件网) 第 3 课时 平面直角坐标系中的轴对称 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 15.1 轴对称图形 1. 探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点.（重点） 2. 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形.（重点） 3. 能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） 学习目标 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 右图是老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 用坐标表示轴对称 思考 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3). (1)分别作出点 A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1；分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2； D1 D2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 D1 D2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 点的坐标 A(1, 1) B (3, 1) C (3, 3) D (1, 3) A1(1,-1) B1(3,-1) C1(3,-3) D1(1,-3) A2(-1,1) B2(-3,1) C2(-3,3) D2(-1,3) 关于 x 轴对称的点的坐标 关于 y 轴对称的点的坐标 观察下表指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系 已知点与它关于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢 (2)填写下表： 1.关于 x 轴对称的点的坐标的特点是： 2.关于 y 轴对称的点的坐标的特点是： （横轴横相等） （纵轴纵相等） 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ). -y -x x y 要点归纳 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为_____. 2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =___， b =___. (-5，-6) -2 5 3. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标 为_____. 4. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =_____， b =_____. ( 5，6 ) 2 -5 练一练 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. C A B D 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 要点归纳 平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 针对训练： x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 1 1 -1 -1 例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2026 的值． 解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. ∴ (4a＋b)2026 ＝ 1. 解此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征列方程(组)求解 例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P 点在第四象限， 解得 即 a 的取值范围是 方法总结：解决此类题，一般 ... ...
