(课件网) 4.1 三角形 第4章 三角形 第2课时 三角形的高、角平分线和中线 学习目标 1. 了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具正确画出三角形的高、角平分线与中线；(重点) 2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养动手实践能力. (难点) 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠AHB = ∠AHC = 90° A B C H 垂足 注意：标明垂直记号和垂足的字母. 高 三角形的高 1 ② AH⊥BC，垂足为 H； ③ 点 H 在 BC 上，且∠AHB = 90° (或∠AHC = 90°). ① AH 是△ABC 的高； A B C H 高的描述方法（如图）：有三种 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系 (3) 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示. O A B C D E F 合作探究 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高； AB CB 它们有怎样的位置关系 D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高是哪条线段？ AB 边上的高是哪条线段？ BC 边上的高是哪条线段？ BF CE AD A B C D F (3) 钝角三角形的三条高相交 吗？ (4) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ O E 钝角三角形的三条高不相交. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 点击视频开始播放 → 视频：画钝角三角形的高 例1 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是( ) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂直于该边，且垂足必须在该边或在该边的延长线上. D 典例精析 例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ． 方法总结：首先判定△ABC 为锐角三角形，得出 BP 最小等于 AC 边上的高；然后利用面积相等作为桥梁(可不求面积)去求这条高．此法通常称为“等面积法”． _____ 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕 AD 所在的射线即为∠BAC 的平分线. A B C D 三角形的角平分线 2 思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能通过折纸的方法得到它吗 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∠1 =∠2 = ∠BAC 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 做一做 观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 例3 如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵ CD 平分∠ACB， 又 DE∥BC， ∴∠ACB =∠AED = 80°. ∴∠ECD = 40°. ∴∠ECD = ... ...
