4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 课件（共23张PPT）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 4.3 全等三角形 第4章 三角形 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 学习目标 1. 能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等；（重点） 2. 会寻找已知和隐藏条件，并准确运用相关定理去证明三角形的边或角相等. 3. 通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适 你能说明其中的理由吗 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 用“角边角”判定两个三角形全等 1 把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合， BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧， 则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合. 因为∠B =∠B' = 40°， 所以射线 BA 与 射线 B'A' 重合. 已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°，如图所示. A B C A′ B′ C′ A (C) (B) 又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合. 因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点， 所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合， 从而△ABC≌△A'B'C' . A′ B′ C′ A (C) (B) A B C 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角). 由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. “角边角”判定三角形全等的方法 文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (角边角). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵ AB∥DC， ∴∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF (角边角). ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 典例精析 例2 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC = AE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：因为∠1 =∠2， 所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE， 即∠BAC =∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， 所以△ABC≌△ADE(角边角). ∠BAC =∠DAE ， AC = AE， ∠C =∠E， 1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（角边角）. B C A D 练一练 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 答：不全等，因为 BC 虽然是公共边，但并不对应. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应的边相等， 对应的角相等，否则不能判定. 议一议 2 用“角角边”判定两个三角形全等 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？ 解：因为∠A +∠B +∠C = 180°， 所以∠C =∠C′. 又由于 BC = B′C′，∠B =∠B′， 因此△ABC≌△A′B′C′ (角边角). 如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，满足∠A =∠A'，∠B =∠B'，BC = B'C'. ∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°， 由此得到全等三角形的判定定理（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS). ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知） ... ...