(课件网) 4.4 尺规作图 第4章 三角形 第1课时 尺规作图(2) 学习目标 1. 在给出两角及其夹边，两角及其一组角对边的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点） 2．理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤.（难点） 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？ 方法：平移法、折叠法等. 能用尺规作图得到吗？ 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 已知两角及其夹边作三角形 例1 已知两角及其夹边作三角形. 1 A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a 做一做 (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 能完全重合. 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上. 求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. A B P 过直线外一点作直线的平行线 2 (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直 线 AB 相交于点 M； A B P M E F (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； C D 作法与示范： H G (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. 练一练 1. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意. ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意. ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 2. 如图，已知线段 a，b，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为 a 和 b. 解：如图所示， ① 作∠MCN = 90°； ② 在射线 CM 上截取 CA = b， 在射线 CN 上截取 CB = a； ③ 连接AB，则△ABC 就是所求 作的三角形. a b b a C M A B N · 3. 如图，已知线段 a 和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，使∠ACB = 90°，∠B =∠α，BC = a. 解：如图所示， ① 作∠MCN = 90°； ② 在射线 CM 上 ... ...
