初中数学浙教版八年级上册5.2 认识函数 教案

浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》 5.2 认识函数 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容为"认识函数"，包括函数的定义、函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），以及函数值的求法和自变量取值范围的确定。通过实际问题引入函数概念，帮助学生理解变量之间的依赖关系，并初步掌握函数的表示与简单应用。 内容解析 函数是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型，是中学数学的核心内容之一。本节从学生已有的生活经验出发，通过跳远距离与助跑速度、报酬与工作时间、气温与时间等实例，引导学生理解"一个变量随另一个变量变化而变化"的关系，进而抽象出函数的定义。教学中强调函数的三种表示方法及其应用，为学生后续学习一次函数、反比例函数等打下基础。 二、目标和目标解析 目标 理解函数的定义，能判断两个变量之间是否具有函数关系。 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），并能根据实际情况选择合适的表示方法。 能根据函数表达式求函数值，并确定自变量的取值范围。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能识别生活中的函数关系，理解"唯一确定"的含义，能通过解析式、表格或图象表示函数关系，并能进行简单的函数值计算和自变量范围分析。教学中注重从具体到抽象的思维过程，培养学生的数学建模能力和应用意识。 三、教学问题诊断分析 函数概念理解困难：学生容易将"变量关系"与"函数关系"混淆，需通过多个实例对比强化"唯一确定"这一核心特征。 自变量取值范围忽略：学生在求函数值时容易忽略自变量的实际意义，导致取值范围错误。 图象法理解不深：学生可能难以从图象中准确读取函数值，需加强图象与实际情境的关联训练。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 跳远的距离公式为 （），其中 随哪个量的变化而变化？ 师：请同学们观察这个公式，思考跳远距离 是由哪个量决定的？ 生： 是由助跑速度 决定的。 师：很好！那么当 变化时， 会怎样变化？ 生： 也会随着变化。 问题2 小明哥哥工作 小时，报酬 元，填写下表并回答 是否随 变化？ 工作时间 时 6 8 12 16 24 ... t ... 报酬 / 元 120 160 240 320 480 ... 20t ... 师：请同学们计算并填写表格，观察 和 之间的关系。 生： 总是 的20倍。 师：那么 是否随 的变化而变化？ 生：是的， 越大， 也越大。 问题3 图5-3是杭州市某天气温变化图，气温 是否随时间 变化？为什么？ 师：观察这个气温图，你能说出在某个特定时间点的气温吗？ 生：比如在16时，气温是36℃。 师：那么对于每一个时间点，气温是否都有唯一确定的值？ 生：是的，从图象可以看出每个时间点对应一个气温值。 设计意图 通过三个不同背景的问题，引导学生发现变量之间的依赖关系，初步感知"函数"的特征。问题1从物理公式引入，问题2从经济问题展开，问题3通过图象分析，多角度帮助学生理解变量间的对应关系，为后续定义函数做铺垫，对应目标1。 （二）合作探究1 （二）合作探究1 探究1：一次函数与正比例函数的辨析 教师出示以下函数表达式： 问题：请判断这些函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并说明理由。 学生活动：独立思考后小组讨论，派代表发言。 预期回答： ：是正比例函数，也是特殊的一次函数（），比例系数 。 ：是一次函数，，，但不是正比例函数（因为 ）。 ：不是一次函数，因为自变量 在分母上，不满足 的形式。 ：可化简为 ，是一次函数，，，不是正比例函数。 ：不是一次函数，因为含有 项。 追问1： 正比例函数是否一定是一次函数？一次函数是否一定是正比例函数？ 引导学生归纳： 正比例函数是特殊的一次函数（当 时），但一次函数不一定是正比例函数（当 时）。 追问2： 一次函数的一般形式中，为什么要求 ？若 ，函数 ... ...