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课件网) 第14章 全等三角形 练专题八 构造全等三角形的常用辅助线 类型1 倍长中线法 遇到中线或中点时，可以考虑“倍长中线法”，即将中点处的线段延长一倍，根据“ ”构造全等三角形. 图① 1.（14分）（2025·芜湖模拟） 【问题提出】 如图①，在中，，，求边上的中线 的取 值范围. 【问题解决】 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使 ，连接 ，经过推理可知， （1）由已知和作图得到 的理由是_____. （2） 的取值范围为_ _____. 边角边或 【问题应用】 （3）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点 ， ，求证： . 图② 证明：如图，延长到点，使，连接 . 在和中， 所以 ， 所以， . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 类型2 截长补短法 （1）截长法：在长线段上取一段，使其等于其中一条短线段； （2）补短法：①延长一条短线段，使延长部分等于另一条短线段;②延长一条短线段， 使其等于长线段. 2.（10分）如图，，平分，平分，点在 上.求证： . 证明：如图，在上截取，连接 . 因为平分 ， 所以 . 在和中， 所以 ， 所以 . 因为，所以 . 因为 ，所以 . 因为平分，所以 . 在和中， 所以 ， 所以 ， 所以 . 3.（14分）【解决问题】 图① （1）如图①，点,分别在正方形的边, 上， ，连接，则 ，试说明理由. 请将以下证明过程补充完整. 证明：延长到点，使 . 因为四边形是正方形，所以 , . 在与 中， 所以 . 进而可证， _____， 理由：_____， 进而得 . （或边角边） 【变式探究】 （2）如图②，四边形中，， ，点，分别在边， 上， .若，都不是直角，则当与 满足等量关系_____ _____时，仍有 .请证明你的猜想. 图② 证明：如图，延长至点，使 . 因为 ， ， 所以 . 在与 中， 所以 ， 所以, . 所以 . 因为 ，所以 . 在与 中， 所以 ， 所以 . 【拓展延伸】 （3）如图③，若， ， ，但 ， ，连接，请直接写出，， 之间的数量关系. 图③ [答案] . 如图，延长至点，使 . 在与 中， 所以 ， 所以, ， 所以 . 因为 ， 所以 . 在与 中， 所以 . 所以 . 类型3 利用角平分线构造全等三角形 4.（8分）如图，在四边形中，，.若平分 ，求证： . 证明：如图，过点作于点，作交 的延长 线于点 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 在和中, 所以，所以 . 在和 中， 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 5.（8分）如图，是的平分线，，垂足为点 .求证： . 证明：如图，延长交于点 . 因为，所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 .(
课件网) 14.2.5 两个直角三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定与性质的综合应用 知识点 三角形全等的判定与性质 第1题图 1.如图，以的顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ，于点,，再分别以点,为圆心，大于 的长为半 径画弧，两弧交于点，作射线，则说明 的 依据是( ) B A. B. C. D. 第2题图 2.（2024·芜湖期中）如图，已知 ，那么添加下列一个 条件后，仍无法判定 的是( ) B A. B. C. D. 3.已知的三边长及三个内角的度数如图所示，现要作一个与 全等的三角形， 下面是四位同学作出的图形. （1） （2） （3） （4） 其中符合条件的有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，已知，要使 . 第4题图 （1）若以“ ”为依据，则需添加的一个条件是_____; （2）若以“ ”为依据，则需添加的一个条件是_____; （3）若以“ ”为依据，则需添加的一个条件是_____. 或 5.如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交 于 点，若，则的长为____ . 12 第5题图 6.（10分）如图，点，，，在一条直线上，，， . （1）求 ... ...
