1.1.2集合的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的关系. 2.能利用Venn图来帮助理解集合的包含关系. 3.理解空集与子集、真子集之间的关系. 二、重难点 重点：理解集合间包含与相等的关系. 难点：区别属于与包含的概念及其符号表示. 三、知识梳理 1.子集 （1）定义：如果集合的_____元素都是集合的元素， 那么集合称为集合的_____. 记作：_____（或_____）， 读作：_____（或_____）. 如果不是的子集，记作_____（_____），读作_____（_____）. （2）性质 ①任意一个集合都是它本身的_____，即_____. ②传递性：集合，如果，，那么_____. ③规定：是_____的子集，记作_____. 2.真子集 （1）定义：如果集合是集合的_____，并且中_____， 那么集合为集合的_____.记作：_____，读作：_____. （2）性质 ①传递性：对于集合，如果,，则_____. ②规定：是_____的真子集，记作_____. 3.维恩图：用平面上一条_____的内部来表示集合. 4.集合相等和子集的关系 ①如果且，则_____. ②如果，则_____. 应用举例 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集：，{a}，{b}. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}； （2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 五、课堂训练 1.用“”“”“”“”或“=”填空： （1）5_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____. 2.用“”或“”填空： （1）Z_____N； （2）Z_____Q； （3）Q_____N； （4）R_____Q. 3.用“”“”或“=”填空： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____. 4.写出集合的所有子集. 5.用列举法表示集合和，并说明它们之间的关系. 6.已知集合A满足，用列举法写出所有可能的A. 7.已知，求实数a的取值范围. 8.已知，.分别列出这两个集合中最小的3个元素，并证明. 六、课后练习 1.设集合，.若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个 4.设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D. 5.对于集合A，B，“”不成立的含义是( ) A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 6.（多选）已知集合，，下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则a可以取3 7.（多选）下列选项中正确的是( ) A.{质数奇数} B.集合与集合没有相同的子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，，则 8.满足的集合A的个数是_____. 9.判断下列两个集合间的关系： （1）若，是8的正约数}，则A_____B； （2）若，，则A_____B； （3）若是4与10的公倍数，，，则A_____B. 10.已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 答案及解析 三、知识梳理 1.（1）任意一个 子集 A B B A A包含于B B包含A A B B A A不包含于B B不包含A （2）子集 A A A C 任意一个集合A A 2（1）子集 至少有一个元素不属于 真子集 A B A真包含于B （2）A C 非空集合 A 3.封闭曲线 4.A＝B A B且B A. 五、课堂训练 1.答案：（1） （2） （3）= （4） 解析：（1）； （2） （3）； （4）. 故答案为：；；=；. 2.答案：（1） （2） （3） （4） 3.答案：（1） （2） （3） （4）= 解析：（1）如图， ； （2）如图， ； （3）如图， ； （4）如图， . 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4 ... ...
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