5.2.2导数的四则运算法则 分层练习（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.2　导数的四则运算法则 基础过关练 题组一　导数的四则运算法则 1.下列求导运算结果正确的是(　　) A.'=1+　　　B.(xln x)'=ln x+1 C.(sin π)'=cos π　　　D.'= 2.已知函数f(x)=xex+cos x,则=(　　) A.1　　　B.-1　　　C.0　　　D.2 3.已知函数f(x)=+f '(4),则f(2)=(　　) A.6　　　B.6　　　C.4　　　D.4 4.若f'(x)=,则f(x)的一个解析式为　　　　. 5.已知函数f(x)=,则f '=　　　　. 6.求下列函数的导数. (1)y=2x3-9x2+12x+7;(2)y=x2sin x; (3)y=;(4)y=xtan x. 题组二　求导法则的应用 7.吹气球时,气球的半径r(单位:dm)与体积V(单位:L)之间的关系式为r(V)=,则V=2 L时气球的瞬时膨胀率大约是V=16 L时气球的瞬时膨胀率的(　　) A.2倍　　　B.4倍　　　C.　　　D. 8.已知点P在曲线y=x3-x+上,设曲线在点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(　　) A.　　　B.∪ C.　　　D.∪ 9.(多选题)直线y=kx-7与曲线y=x3+ax2+b相切于点A(2,1),则(　　) A.k=4　　　B.a=-2　　　C.b=1　　　D.kab=8 10.曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标,曲线的曲率定义如下:记f '(x)是f(x)的导函数, f ″(x)是f '(x)的导函数,那么曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的曲率K=,则曲线f(x)=sin x+cos x在点处的曲率为(　　) A.0　　　B.　　　C.　　　D. 11.已知函数f(x)=-2ax2,若a=1,则f '(x)=　　　　;若曲线f(x)在(1, f(1))处的切线与直线ax-3y-2=0垂直,则a的值为　　　　. 能力提升练 题组　求导法则的综合应用 1.函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-4)(x-9)(x-12)的图象在x=4处的切线的斜率为(　　) A.-900　　　B.-960　　　C.900　　　D.960 2.(多选题)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f '(x)存在,且导函数f '(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f ″(x)=[f '(x)]'.若f ″(x)≥0在D上恒成立,则称f(x)在D上是“下凸函数”.下列函数在定义域上是“下凸函数”的是(　　) A.f(x)=x2-4x+3　　　B.g(x)=lox C.h(x)=x2+2cos x　　　D.φ(x)=x2ln x 3.若函数f(x)=x2-ax与函数g(x)=ln x+2x的图象在公共点处有相同的切线,则实数a=(　　) A.-2　　　B.-1　　　C.e　　　D.-2e 4.若曲线y=(x-a)·ex有两条过坐标原点的切线,则实数a的取值范围为　　　　　. 5.曲线f(x)=x2-4在点(xn, f(xn))(n∈N*)处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1,x1=3,则下列命题正确的是　　　　.(写出正确的序号) ①数列为等差数列;②xn=;③数列{xn-2}的前n项和小于2. 6.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0),给出定义:设f '(x)是函数f(x)的导数,f ″(x)是f '(x)的导数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数的图象都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)=x3-x2+3x-,则f(x)的拐点为　　　　, f +f +f +…+f =　　　　. 7.已知函数f(x)=+bln x+2c. (1)若a=b=1,c=0,求f '(1); (2)若a=c=0,曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+d,求b+d的值; (3)若a=b=0,c=1,求曲线y=f(x)与曲线(x-1)2+y2=4的公切线方程. 答案 基础过关练 1.B　'=1-,故A错误; (xln x)'=ln x+x·=ln x+1,故B正确; (sin π)'=0,故C错误; '==,故D错误. 2.A　由f(x)=xex+cos x得f '(x)=ex+xex-sin x, ∴==f '(0)=1. 3.A　依题意得f '(x)=+f '(4),所以f '(4)=3+f '(4),解得f '(4)=4, 则f(x)=+4,所以f(2)=6. 4.答案　f(x)=(答案不唯一) 解析　因为f'(x)=,所以由求导法则可设f(x)=+c,c∈R,当c=0时, f(x)=. 5.答案　 解析　f '(x)= =,∴f '=. 6.解析　(1)y'=6x2-18x+12. (2)y'=(x2)'sin x+x2(sin x)'=2xsin x+x2cos x. (3)y'==. (4)y'=tan x+x'=tan x+x·=tan x+. 7.B　由题意得r'(V)=×,则V=2 L时气球的瞬时膨胀率大约是V=16 ... ...