第6章 基本的几何图形 习题课件（7份打包） 2025-2026学年数学青岛版七年级上册

(课件网) 6.5　角的比较与运算 知识点1 角的比较方法 角的比较方法有_____法和_____法． 【注意】 (1)度量法是从“数”的方面比较大小；(2)叠合法是从“形”的方面比较大小，角的开口越大，角越大． 度量 叠合 知识点2 角的和、差 如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 如图，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC. 知识点3 角的平分线 1．从一个角的顶点引出的一条_____，把这个角分成两个_____ 的角，这条射线叫作这个角的平分线． 2．角的n等分线：如图，从∠AOD顶点O引出的两条 射线OB，OC，将∠AOD分成三个相等的角，射线OB， OC叫∠AOD的三等分线，即∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠AOD.类似地，还有角的四等分线、五等分线…… 射线 相等 【注意】 角平分线定义有性质和判定两种作用： (1) 性质：如图， 因为OC是∠AOB的平分线(已知)， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC(角平分 线的定义)． (2) 判定： 如图，因为∠AOC＝∠BOC(已知)，所以OC是∠AOB的平分线(角 平分线的定义)． 【注意】 一条射线要成为一个角的平分线，必须同时满足两个条件： ①射线必须在角的内部；②它把这个角分成相等的两个角． 考点1 角的大小的比较 典例1 如图，这是三位同学比较∠MON与∠FED大小的做法及他们的结论，判断他们做的是否正确． 思路导析 运用叠合法比较角的大小要注意两点：(1)重合：顶点重合，一条边重合；(2)同侧：即另一条边放在重合边的同一侧． 解：第一个图中，顶点O与顶点E未重合，故甲错误；第二个图中，顶点O与顶点E重合，一边也重合，但ON在∠FED的外部，应为∠MON＞∠FED，故乙错误；第三个图中，顶点重合但一边未重合，无法比较，故丙错误． 变式 [2024·长安区期中]如图，若∠AOC＞∠BOD，则下列结论正确的是 ( ) A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．∠AOB与∠COD的大小关系不确定 考点2 角的和差的有关计算 典例2 [2024·蜀山区期末]已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD＝60°，∠AOB＝45°，经测量∠BOC＝80°，则∠AOD的度数为 ( ) A．20° B．25° C．35° D．45° 思路导析 先求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数． 变式 [2024·桥西区期末]下面是小马同学解的一道题． 题目：在同一平面内，若∠BOA＝70°， ∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出如图所示的图形， ∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°. 若你是老师，会给小马同学满分吗？若会，说明理由；若不会，请将小马同学的错误指出，并给出你认为正确的解法． 解：不会给小马同学满分，小马同学错在没有考虑全面，正确解法如下： 如图1，当OC在∠AOB内部时， ∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°； 如图2，当OC在∠AOB外部时， ∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝70°＋15°＝85°； 故∠AOC的度数是55°或85°. 【易错易混】应考虑两种情况：OC在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，再分类讨论． 考点3 有关角平分线的计算 典例3 [2024·威海期中]如图，已知OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)如图1，∠AOB＝90°，求∠EOF的度数； (2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠AOC＝160°，那么∠AOE是多少度？ (3)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠AOC＝a°，那么∠AOE是多少度？ 思路导析 根据角平分线定义求出半角，再由和差关系求出． 变式 [2024·邵阳期末]如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． (1)求∠MON的大小； (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时， ∠MON的大小会发生改变吗，为什么？ 解：(1)因为∠AOB是直角，∠AOC＝50°， 所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°，因 ... ...