重庆市广益中学校2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

重庆广益中学教育集团2024-2025学年九年级下学期半期数学试题 一、单选题 1．下列四个数中，比0小的数是（ ） A． B．0 C．1 D． 2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．估计的值在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．16 7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ） A．34 B．35 C．39 D．40 8．如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．在正方形中，、分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，是常数，化简和的结果中的一次项系数分别为和，且．下列说法： ①若，则与互为相反数； ②若，则的最小值为； ③若，均为正整数，则有6个不相等的值． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．计算： ． 12．不透明的袋子中有1个红色小球，1个黑色小球，1个黄色小球，它们除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则取到黑色小球为的概率为 13．如图，在等腰中，，是上一点，，，且，交于点，则的长度为 ． 14．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ． 15．某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为 16．若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 17．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则 ， ． 18．我们规定：若各个数位上数字均不相同的四位自然数，被3除余1且被4除余1的数，则称为“一生一世数”．最小的“一生一世数”是 ；若一个“一生一世数”满足：各个数位上的数字之和是完全平方数，我们称这个数是“相伴一生一世数”，则最大的和最小的“相伴一生一世数”的和为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)先化简，再求值，其中． 20．在学习了矩形与菱形的相关知识后，思博小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是矩形，可利用平行四边形的性质和判定得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，菱形的对角线交于点O，射线，用尺规过点C作的垂线，交 于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：菱形的对角线交于点O，射线，交于点E，连接．求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ∴，，． 又∵， ∴ ① ． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ② ． 又：， ∴ ③ ． 又∵， ∴四边形是 ④ · ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 进一步思考，如果四边形是正方形呢？请你模仿题中表述，补全结论：过正方形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是 ⑤ ． 21．今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游 ... ...