13.1.2 直角三角形的判定 课件（共20张PPT）2025-2026学年华师大版八年级数学上册

(课件网) 第2课时 直角三角形的判定 13.1 勾股定理 第13章 勾股定理 学习目标 1. 了解直角三角形的判定条件．（重点） 2. 能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点） 如果∠A +∠B = 90°，那么△ABC 就是一个直角三角形，∠C 为直角. 即有如下的直角三角形的判定方法： 两个角互余的三角形是直角三角形. 思考：如何判定一个三角形是直角三角形？ 除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？ 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a = 3，b = 4，c = 5； (2) a = 4，b = 6，c = 8； (3) a = 6，b = 8，c = 10. 可以发现，按 (1)、(3) 所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按 (2) 所画的三角形不是直角三角形. 直角三角形的判定 1 这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？ 在这三组数据中，(1)、(3) 两组数据恰好都满足 a2 + b2 = c2. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2 + b2 = c2，则该三角形是直角三角形吗？ △ABC≌△ A′B′C′ 　　 ∠C 是直角　　　 △ABC 是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′ 证一证 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形． A B C B′ C′ A′ 证明：如图，作△A'B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a， 则 A′B′ = a + b = c ，即 A′B′ = c. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵ BC = a = B′C′， AC = b = A′C′， AB = c = A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′ . ∴∠C = ∠C′ = 90°. 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角. A C B a b c 勾股定理的逆定理 这是判定直角三角形的一个依据. 形 数 知识要点 思维轴 1 找 2 算 3 判 最长边 算出两短边的平方和与最长边的平方 判断等量关系 最长边为斜边，其所对应的角为直角 利用边的关系判断直角三角形 归纳总结 例1 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a = 15，b = 8，c = 17； 解：(1) ∵ 152 + 82 = 289，172 = 289， ∴ 152 + 82 = 172，根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角. (2) a = 13 ，b = 14，c = 15. (2) ∵ 132 + 142 = 365，152 = 225， ∴ 132 + 142 ≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 这个三角形不是直角三角形. 典例精析 例2 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示，你说这个零件符合要求吗 D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 典例精析 在△BCD 中， 所以△BCD 是直角三角形， ∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD 中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角. D A B C 4 3 5 13 12 例3 已知△ABC，AB = n - 1，BC = 2n，AC = n +1 (n 为大于 1 的正整数). 试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵ AB + BC = (n - 1) + (2n) = n4 - 2n + 1 + 4n = n4 + 2n + 1 = (n + 1) = AC ， ∴△ABC 是直角三角形，边 AC 所对的角是直角. 先确定 AB、BC、AC、 的大小 典例精析 概念：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 常见勾股数： ① 3，4，5 ；② 6， 8， 10； ③ 5，12，13； ④ 8，15，17； ⑤ 7，24，25. ... ...