第三章　勾股定理（习题课件，3份打包） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册

(课件网) 3　勾股定理的应用举例 知识点1 确定几何体上的最短路线 在立体图形上，确定两点之间的最短路线时，应将其展开成 _____图形，利用“两点之间线段最短”找到最短路线，再运 用勾股定理解题． 平面 知识点2 利用勾股定理解决实际问题 在求一些高度、长度、宽度等量时，首先要结合题意画出符合 要求的_____三角形，也就是把实际问题转化为数学模型，进而 把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用_____进行 解决． 直角 勾股定理 考点1 圆柱体表面上的最短路线 典例1 [2024·鲤城区期末]如图，若圆柱的底面周长是30 cm， 高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做 装饰，则这条丝线的最小长度是_____． 50 cm 思路导析 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两 点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 变式 [数学传统文化][东营中考]我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上， 五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯 木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底 面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕 五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤 的最短长度是___尺． 25 考点2 长方体表面上的最短路线 典例2 [2024·青山区期末]如图，长方体的底面边长分别为1 cm 和2 cm，高为4 cm，点P在边BC上，BP＝ BC.若一只蚂蚁从A点 开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长 为_____． 5 cm 思路导析 要求蚂蚁爬行的最短路径长，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 变式 [2024·秦都区期中]如图，长方体的底面是边长为6的正 方形，高AA′＝4，若棱CC′的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长 方体的外表面爬到顶点A′处，则它需要爬行的最短路程是___． 10 解析：如图1， 在直角三角形A′C′P中，由勾股定理得A′P2＝122＋22＝148； 如图2， 在直角三角形A′D′P中，由勾股定理得A′P2＝2＋62＝100； 因为148>100， 所以需要爬行的最短路径长为10. 考点3 实际问题中的勾股定理 典例3 [2024·祁东县期中]如图，铁路MN和公路PQ在点O处相交，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝160 m．如果火车行驶时，周围100 m内会受到噪声影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72 km/h，居民楼受噪声影响的时间约为多少秒？ 思路导析 过点A作AB⊥MN，利用直角三角形的性质求出AB的长与100 m相比较即可；过点A作AD＝AE＝100 m，求出DE的长即可得出居民楼受噪声影响的时间． 变式 [2024·阿荣旗期末]如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600 km的B处，以每小时200 km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500 km的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭 受这次台风影响有多长时间？ 解：(1)A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600 km， 则AM＝300 km， 因为300＜500， 所以A城要受台风影响； (2)设BC上点D，G，使AD＝AG＝500 km. 因为AM⊥BC， 所以DM＝GM. 在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米， 由勾股定理得，MD2＝AD2－AM2， 所以MD＝400千米， 则DG＝2DM＝800千米， A城遭受台风影响的时间是t＝800÷200＝4(小时)， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 考点4 勾股定理在“ 汽车过桥洞”类题目中的应用 典例4 [2024·淇县期末]一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲 通过如图所示上边为半圆的隧道，则卡车的外形高必 ... ...