孝感高中2023级高二年级 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列中，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 3.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板不含天心石( ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 4.的展开式中的系数是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则( ) A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 7.已知函数，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 下列选项中正确的是( ) A. 已知随机变量服从二项分布，则 B. 口袋中有大小相同的个红球、个蓝球和个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望 C. 某射击运动员每次射击击中目标的概率为，则在次射击中，最有可能击中的次数是次 D. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则 10.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，存在单调递增区间 B. 当时，存在两个极值点 C. 是为减函数的充要条件 D. ，无极大值 11. 如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是( ) A. 当时，，，三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D. 当时，平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数的个数 ． 13.已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则 ． 14.已知函数，若函数有个极值点，则实数的取值范围是 ；若，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． 证明：平面平面； 当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 16.本小题分 近期，我国国产大模型深度求索在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为行业的发展提供了新的可能性为了评估的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了名用户进行调查，收集整理得到了下侧的数据： 高满意度 低满意度 频繁使用 不频繁使用 依据小概率值的独立性检验，能否认为的使用频率与用户满意度之间有关联 若已知样本中学生人数为人，其中高满意度用户数为人，教师人数为人，其中高满意度用户数为人以样本频率估计总体的概率． 若从全校使用的用户中每次抽取名用户，直到抽出名高满意度用户即停止抽取求恰好第次抽取后停止抽取的概率． 若从全校使用的学生用户和教师用户中各随机抽取名，设这人中学生和教师的高满意度用户数分别为和，令，求的分布列． 参考公式：，其中．． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为，其短轴长为． 求椭圆的方程 若直线与椭圆交于，两点点，均在第一象限，且直线，，的斜率分别为，，，且，证明：直线的斜率为定值． 18.本小题分 已知数列是公差 ... ...
