6.2.4　第1课时　向量数量积的概念及性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量数量积的概念及性质 [学习目标]　1．了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功． 2．掌握向量数量积的定义及投影向量． 3．会计算平面向量的数量积． [讨论交流]　预习教材P17－P19的内容，思考以下问题： 问题1．什么是向量的夹角？ 问题2．数量积的定义是什么？ 问题3．投影向量的定义是什么？ 问题4．向量数量积有哪些性质？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　两向量的夹角 [新知生成] 已知两个_____向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝b，则∠AOB＝θ(_____)叫做向量a与b的夹角． 当θ＝0时，向量a，b_____； 当θ＝π时，向量a，b_____； 当θ＝时，向量a与b_____，记作a⊥b． [典例讲评]　1．如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，指出如下各组向量的夹角． (1)与；(2)与；(3)与． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出． [学以致用]　1．已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2　两向量的数量积 探究问题1　物体在力F的作用下产生位移s时，力F所做的功是如何计算的？其结果是向量还是数量？由此你认为两个向量可以相乘吗？ _____ _____ _____ [新知生成] 1．数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ． 规定：零向量与任一向量的数量积为_____． 2．向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ． (2)a⊥b a·b＝0． (3)当a∥b时，a·b＝ 特别地，a·a＝|a|2或|a|＝． (4)|a·b|_____|a||b|． (5)cos θ＝． [典例讲评]　2．(源自苏教版教材)已知向量a与b的夹角为θ，|a|＝2，|b|＝3，分别在下列条件下求a·b； (1)θ＝135°；(2)a∥b；(3)a⊥b． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　定义法求平面向量的数量积 (1)求模：分别求|a|和|b|． (2)求夹角：注意向量a与b的方向． (3)求数量积：a·b＝_____． [学以致用]　2．(1)已知|a|＝3，|b|＝4，〈a，b〉＝60°，求a·b； (2)已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝3，求〈a，b〉． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究3　投影向量 探究问题2　如图所示，在Rt△OM1M中，之间存在怎样的等量关系？设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，那么与e，a，θ之间有怎样的关系？ _____ _____ [新知生成]　投影向量 设a，b是两个非零向量，＝b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，称这种变换为向量a向向量b投影，_____叫做向量a在向量b上的投影向量． [典例讲评]　3．已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求： (1)向量a在向量b上的投影向量； (2)向量b在向量a上的投影向量． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　投影向量的求法 方法一：用几何法作出恰当的垂线，直接得到投影向量． 方法二：利用公式．向量a在向量b上的投影向量为_____． [学以致用]　3．已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求向量a在向量b上的投影向量． _____ _____ _____ 1．在 ABCD中，∠DAB＝30°，则与的夹角为(　　) A．30° 　　　B．60° 　　　C．120° 　　　D．150° 2．已知|a|＝＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于( ... ...